Obrabotka Metallov 2012 No. 2

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 2 (55) 2012 45 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ причем она располагается перпендикулярно на- правлению винтовых поверхностей основного червяка фрезы. Профиль канавки в торцевом се- чении фрезы (рис. 1) имеет три участка. Участок О 1 А принадлежит передней поверхности зуба, участок АО 3 – поверхности закругления основа- ния канавки, а участок О 3 В – задней тыльной по- верхности зуба. Следует отметить, что в модели не рассматривается затылование зуба. Указанные участки в своих локальных системах координат Х 1 O 1 Y 1 Z 1 , Х 2 O 2 Y 2 Z 2 и Х 3 O 3 Y 3 Z 3 описываются век- торами л ( , ) 0 ( , ) , ( , ) 1 x i n r i n z i n ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (1) где i – номер вектора, i = 1, 2, 3; n – количество точек на векторе; 0 n p ≤ ≤ , p – любое целое число. Координаты точек на участках профиля опре- деляются выражениями л ( , ) ( , ) ( ( , )) x x i n l i n e r i n = , л ( , ) ( , ) ( ( , )) z z i n l i n e r i n = , где л ( ( , )) x e r i n и л ( ( , )) z e r i n – орты векторов л ( , ) r i n ; ( , ) l i n – выбранное значение длины век- торов л ( , ) r i n , л 0 ( , ) ( , ) l i n r i n ≤ ≤ . Участок закругления профиля AO 3 описыва- ется вектором к к л к к cos 0 (2, ) sin 1 r n ρ γ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ρ γ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ , где к к 180 360 ° ≤ γ ≤ ° − θ . Модуль вектора л (2, ) r n равен радиусу закру- гления основания стружечной канавки ρ к . Глуби- на стружечной канавки вычисляется по формуле к 0 к h h к = + + ρ , где к – величина затылования зуба. Значение к определяется зависимостью [4] π = α 0 0 0 tg a a d к z , где d a 0 – наружный диаметр фрезы; z 0 – число зубьев фрезы; 0 a α – задний угол периферийной режущей кромки. Модули векторов л (1, ) r n и л (3, ) r n имеют значения: л 0 (1, ) ; r n h k = + к л 0 1 к sin( ) (3, ) , sin(180 ) a r n R h θ − β = − − θ D где к 1 к tg 2 h ρ = θ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . Угол β (рис. 1) определяется выражением 0 0 1 к 0 [ ]sin(180 ) arcsin . a a R h к h R ° ⎛ ⎞ − − − − θ β = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ В глобальной системе координат X 0 O 0 Y 0 Z 0 фрезы векторы (1) запишутся: [ ] 0 10 л 0 0 (1, ) (1, ) 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ; 0 0 1 ( , ) ( , ) 1 0 0 0 1 1 a a r n M r n R R z i n z i n = = ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ [ ] 0 20 л к 0 0 к к к к (2, ) (2, ) 1 0 0 (2, ) 0 1 0 0 0 0 0 1 ( ) (2, ) 1 0 0 0 1 (1 cos ) 0 ; sin 1 a r n M r n x n R h k z n C = = ρ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ρ + γ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ + ρ γ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (2)