Obrabotka Metallov 2012 No. 2

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 2 (55) 2012 46 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ [ ] к к 0 30 л к к к к к к 1 0 0 (1 cos ) 0 1 0 0 (3, ) (3, ) 0 0 1 sin 0 0 0 1 (1 cos ) (3, ) (3, ) 0 0 , (3, ) sin (3, ) 1 1 r n M r n C x n x n z n C z n ρ + θ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = = × ⎢ ⎥ − ρ θ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ρ + θ + ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ × = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ρ θ + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ где 0 [ ] i M – матрица параллельного переноса ло- кальных систем координат Х 1 O 1 Y 1 Z 1 , Х 2 O 2 Y 2 Z и Х 3 O 3 Y 3 Z 3 соответственно; 0 0 ( ) a C R h k = − + . Как известно, в производстве зубчатых колес наибольшее распространение получили червяч- ные модульные фрезы с винтовыми стружеч- ными канавками [5]. В этой связи рассмотрим описание винтовой поверхности стружечной ка- навки. Для образования винтового движения необхо- димо повернуть профиль стружечной канавки на некоторый угол вокруг оси фрезы O 0 Y 0 (рис. 2) и переместить его поступательно в направлении, параллельном этой оси. Поверхность стружеч- ной канавки состоит из трех частей: O 1 AA ´ O 1 ´ – передняя поверхность зуба; ABB ´ A ´ – поверх- ность основания канавки; O 3 BB ´ O 3 ´ – задняя тыльная поверхность зуба. Произвольная точка М передней поверхности зуба описывается векторной функцией ( ) 0 1, [ ] (1, ) r n M r n = , (3) где [ M ] – матрица преобразования поворотных движений по часовой стрелке вокруг оси O 0 Y 0 (рис. 2) и поступательных движений вдоль этой оси: к к к к к к cos 0 sin 0 0 1 0 [ ] sin 0 cos 0 0 0 0 1 a M ϕ ϕ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ϕ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ − ϕ ϕ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ . (4) В формуле (4) угол φ к является параметри- ческим углом поворота винтовой поверхности относительно начального положения. Выраже- ние а к φ к определяет проекцию вектора пере- мещения вдоль оси O 0 Y 0 . Величина а к являет- ся винтовым параметром стружечной канавки. Значение винтового параметра а к определяется выражением = π к к , 2 P a где P к – шаг винтовой стружечной канавки. Рис. 2. Образование винтовой поверхности стружечной канавки