Obrabotka Metallov 2012 No. 2

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 2 (55) 2012 47 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ По делительному цилиндру фрезы диаме- тра 0 m d шаг P к вычисляется по формуле 0 к 0 tg m m d P π = λ , где λ m 0 – угол наклона канавки к оси на дели- тельном цилиндре. Максимальное значение угла φ кmax определя- ется зависимостью π ϕ = к к р max 2 , L P где L p – длина рабочего участка фрезы. После перемножения матрицы [ M ] и вектора 0 (1, ) r n формула (3) принимает вид: + ϕ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ϕ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ + ϕ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ к к к к 0 0 ( (1, )) sin (1, ) . ( (1, )) cos 1 a a R z n a r n R z n (5) Произвольные точки М 1 и М 2 (рис. 2) поверх- ности основания канавки и задней тыльной по- верхности зуба соответственно описываются векторными функциями: 0 (2, ) [ ] (2, ); r n M r n = 0 (3, ) [ ] (3, ). r n M r n = (6) После подстановки выражений (2) и (4) в (6) и преобразований получаем ρ ϕ + ϕ − γ + ϕ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ϕ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ − ρ ϕ + ϕ − γ + ϕ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ к к к к к к к к к к к к [cos cos( )] sin (2, ) , [sin sin( )] cos 1 C a r n C к к к к к к к к к к к к к к [ (3, )]cos (3, ) [ (3, )]sin cos( ) [ (3, )] sin . sin( ) [ (3, )] cos 1 x n r n x n C z n a C z n ρ + ϕ + ⎡ ⎢ ⎢= ⎢− ρ + ϕ − ⎢ ⎣ +ρ ϕ + θ + + ϕ ⎤ ⎥ κ ⎥ ⎥ −ρ ϕ + θ + + ϕ ⎥ ⎦ (7) Векторные функции (5) и (7) описывают вин- товые поверхности одной стружечной канавки фрезы. Остальные канавки описываются следу- ющим образом. Номер канавки k изменяется от единицы до числа зубьев фрезы z 0 . Канавки по- ворачиваются на угол ( ) ( 1) , k k ξ = − ψ где 0 2 . z π ψ = В результате в общем виде векторные функции для каждой стружечной канавки опре- деляются зависимостью * 1 ( , ) [ ] ( , ) r i n M r i n = , где [ M 1 ] – матрица поворота вокруг оси O 0 Y 0 против часовой стрелки: 1 cos( ( )) 0 sin( ( )) 0 0 1 0 0 [ ] sin( ( )) 0 cos( ( )) 0 0 0 0 1 k k M k k ξ − ξ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ξ ξ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ . Окончательно после необходимых преобра- зований векторные функции, описывающие по- верхности всех стружечных канавок червячной фрезы, принимают вид к к к к 0 * 0 ( (1, ))sin( ( )) (1, ) ( (1, )) cos( ( )) a a R z n k r n a R z n k + ϕ − ξ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ϕ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ + ϕ − ξ ⎣ ⎦ ; к к к к к к к к к к к к * (2, ) [cos( ( )) cos( ( ))] [sin( ( )) sin( ( ))] sin( ( )) ; cos( ( )) r n k k a k k C k C k = ρ ϕ − ξ + ϕ − γ −ξ + ⎡ ⎢= ϕ ⎢ ⎢− ρ ϕ − ξ + ϕ − γ −ξ + ⎣ + ϕ − ξ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ + ϕ − ξ ⎦ (8) к к к к к к к к к к к к к к * [ (3, )] cos( ( )) (3, ) [ (3, )] sin( ( )) cos( ( )) [ (3, )]sin( ( ) . sin( ( )) [ (3, )]cos( ( ) x n k r n x n k k C z n k a k C z n k ρ + ϕ − ξ + ⎡ ⎢= ⎢ ⎢− ρ + ϕ − ξ − ⎣ +ρ ϕ +θ − ξ + + ϕ −ξ ⎤ ⎥ ϕ ⎥ ⎥ −ρ ϕ +θ − ξ + + ϕ −ξ ⎦