Obrabotka Metallov 2012 No. 1

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 1 (54) 2012 35 ТЕХНОЛОГИЯ где ε 1 – случайное число, равномерно распреде- ленное на интервале (0;1). Это выражение опреде- ляется тем, что второй ролик смещен относитель- но первого на треть окружности (в конструкции накатника применяются три ролика, расположен- ные равномерно по окружности). С учетом того, что его фазовое положение при входе в контакт случайное, добавляется слагаемое ε h . Координаты неровностей от третьего ролика рассчитываются аналогично: = + ε 3 2 2 3 x L dx h . (2) При обратном ходе первый ролик входит в контакт при Y = 0 со случайной координатой Х є (0; L ) . Далее координата Х увеличивается на величину h х , а Y – на величину h у . При обратном ходе первый ролик входит в контакт при Y = 0 со случайной координатой Х є (0; L ) . Далее коор- дината Х увеличивается на величину h х , а Y – на величину h у . Рис. 1. Развертка отверстия корпуса на первом проходе Расчет координат для второго и третьего ро- ликов определяется с учетом случайных сдвигов dx 2 и dx 3 . Расчет заканчивается при получении Y ≥ Н . Одновременно с построением координат рассчитывается и количество неровностей N . В связи с тем что алгоритм построения не- ровностей содержит случайные параметры ε i , распределение неровностей также будет случай- ным. Некоторые из неровностей при прямом и обратном ходе накатника могут накладываться друг на друга. Положим, что каждая из неровно- стей имеет форму эллипса (для конусных дефор- мирующих элементов) с полуосями a и b : − − + = 2 2 2 2 ( ) ( ) 1 C C X X Y Y a b , (3) где X C , Y C – координаты центра эллипса; a, b – полуоси эллипса. Критерием наложения эллиптических неров- ностей (пересечения эллипсов) является выра- жение − − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + < ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 2 1 2 1 2 2 C C C C X X Y Y a b . (4) Площадь пересечения эллипсов 1 и 2 полу- чается путем численного интегрирования на ин- тервале ( X min , X max ) (рис. 2). Суммарная фактическая площадь всех неров- ностей рассчитывается по формуле = = π − = ∑ ф П П П 1 , , K i i S Nab S S S (5) где N – общее количество неровностей; S i П – пло- щадь i -го пересечения неровностей; K – количе- ство налагающихся неровностей. Рис. 2. Область интегрирования и координаты пересечения Фактическая площадь является случайной величиной, и в результате стохастического мо- делирования будет получено N ее значений. Это дает возможность построить гистограмму рас- пределения этого параметра и поставить задачу обеспечения заданной точности ее получения. На рис. 3 приведены примеры рассчитанных ги- стограмм распределений количества пересече- ний, площади пересечений и суммарной факти- ческой площади неровностей. Исходными данными для расчета гистограмм являются: r – радиус ролика (мм); R – радиус отверстия в детали (мм); S – подача (мм/об); k – количество деформирующих элементов на ролике; H – высо- та отверстия (мм); N р – количество расчетов для реализации стохастического моделирования.