Obrabotka Metallov 2012 No. 1

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 1 (54) 2012 36 ТЕХНОЛОГИЯ С помощью критерия χ 2 установлено, что для количества пересечений и для суммарной площади пересечений можно использовать логарифмически нормальное распределение, а для фактической площади – нормальное рас- пределение: ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ = − ⎜ ⎟ σ π σ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ = − ⎜ ⎟ σ π σ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ = − ⎜ ⎟ σ π σ ⎝ ⎠ 2 0 2 2 П П0 П 2 П П П 2 ф ф0 ф 2 ф ф 1 (ln ln ) ( ) exp , 2 2 1 (ln ln ) ( ) exp , 2 2 ( ) 1 ( ) exp . (6) 2 2 KZ KZ Z Z K K f K K S S f S S S S f S Для расчета параметров распределений ( K 0 , σ KZ , S П0 , σ П Z , S ф0 , σ ф ) используется метод наи- меньших квадратов и надстройка «Поиск реше- ния» табличного процессора Excel с проверкой качества аппроксимации по критерию χ 2 . В табл. 1 приведены исходные данные, при- нятые при проведении стохастического модели- рования, а в табл. 2 – полученные значения пара- метров распределений. Необходимость получения аналитического выражения для плотности распределения связа- на с погрешностями анализа «хвостов» распре- делений. Аналитические выражения позволяют экстраполировать кривые и рассчитывать веро- ятности попадания анализируемых параметров на любой интервал, в том числе и близкий к гра- ничным значениям. При формировании соединения «корпус– втулка» необходимо не только обеспечить проч- ность этого соединения, но и гарантировать ста- бильность обеспечения этой прочности. В связи со стохастическими параметрами процесса на- катывания возможно нарушение прочности сое- динения за счет снижения фактической площади формируемых неровностей из-за их наложения при накатывании. Вероятность получения заданной фактиче- ской площади * ф S вычисляется по выражению = − ∫ * ф ф ф 0 1 ( ) . S P f S dS (7) Для стабилизации процесса накатывания значение Р должно быть близко к единице. Чем больше значение Р , тем стабильнее обе- спечивается заданная площадь * ф S . На рис. 4, а приведен график вероятности обеспечения за- данной фактической плотности, полученный для параметров накатывания, указанных в Рис. 3 . Распределения параметров неровностей Т а б л и ц а 1 Исходные данные, принятые для проведения расчетов Количество расчетов N р 200 Радиус ролика r 12 мм Радиус отверстия R 30 мм Подача S 10 мм/об Количество деформирующих элементов на ролике k 16 Высота отверстия H 50 мм Радиусы эллипсов a 0,5 мм b 0,25 мм Т а б л и ц а 2 Значения параметров распределений Количество пересечений Площадь пересечений Фактическая площадь К 0 σ KZ S П0 σ ПZ S ф0 σ ф 50,002 0,5962 7,0599 0,6554 467,7988 4,3784