Obrabotka Metallov 2012 No. 1

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 1 (54) 2012 59 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ За целевую функцию задачи (2) здесь при- нята масса конструкции, так как, во-первых, рассматривается расчет конструкций массой не- сколько десятков тонн, во-вторых, на такие кри- терии, как жесткость (перемещения), прочность (напряжения) и другие можно назначить допу- скаемые значения. Задача (2) решается методом штрафных функций [3] в форме 4 н 0 0 1 / (1 / ) i i r = ϕ = ψ ψ + ψ ∑ , (3) где ψ н 0 – начальная масса серийной конструкции паллеты до оптимизации; r – малый положитель- ный параметр. Решение задачи получено безу- словной минимизацией функции (3) для убываю- щей последовательности значений параметра r методом Давидона–Флетчера–Пауэлла [3]. На рис. 5 показано деформированное состоя- ние паллеты, в табл. 1 приведены результаты расчетов только методом конечных элементов (МКЭ) путем ограниченного перебора вариан- тов и МКЭ совместно с методами оптимизации. В результате оптимального проектирования мас- са паллеты уменьшилась на 35,5 % по сравне- нию с серийным вариантом, что практически совпадает с результатом, полученным при рас- чете только МКЭ. Различие лишь в размерах элементов, что связано, по-видимому, с разной чувствительностью переменных проектирова- ния при оптимальном поиске. Для оптимальной паллеты наибольшие напряжения составили 13,4 МПа, невязка по критерию жесткости рав- на 0,65 %. Значения первых трех собственных частот паллеты приведены в табл. 2. Видно, что низшая собственная частота паллеты превосхо- дит частоту вынужденных колебаний (от враще- ния шпинделя) почти в 9 раз, что подтверждает правомерность введения ограничения только по первой собственной частоте. Т а б л и ц а 1 Результаты оптимизации паллеты Проект паллеты Толщина, мм Наибольшее вертикальное перемещение, мм Масса, т верхняя плита боковая стенка внутренняя стенка ребро Серийный 60,0 60,0 50,0 60,0 0,249 38,12 МКЭ 60,0 30,0 20,0 60,0 0,427 24,40 Исходный для оптимизации 70,0 40,0 40,0 70,0 – – Оптимальный 29,0 36,3 36,3 69,5 0,452 24,59 Т а б л и ц а 2 Спектр собственных частот оптимальной паллеты Форма колебаний Частота, Гц ось x ось y ось z 1 269,2 272,2 88,6 2 283,2 294,5 192,0 3 306,8 526,1 268,2 Рис. 5. Деформированное состояние паллеты Анализ чувствительности. Для оценки вли- яния ограничений задачи (2) на переменные проектирования исследуем поведение вариа- ции переменных проектирования в окрестности оптимального решения. С этой целью зафикси- руем все переменные проектирования, кроме одной, и исследуем изменение перемещений, напряжений, частоты. Принимаем изменение па- раметра на ± 25 % вследствие возможности его округления для практического использования. Очередность изменения переменных проекти-