Obrabotka Metallov 2012 No. 1

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 1 (54) 2012 6 ТЕХНОЛОГИЯ Математическое моделирование процесса формирования волнистости Из рассмотренного механизма формирова- ния волны пластического течения следует, что образование первичной волны при движении инструмента в направлении V на первом витке произойдет лишь в том случае, когда расстояние между соседними отпечатками в направлении движения инструмента вдоль витка не будет пре- вышать половины d пл (рис. 2). Аналогичное ограничение расстояния между соседними отпечатками в направлении подачи S определялось экспериментально, поскольку ма- тематически достаточно сложно описать про- цесс накопления волны в этом направлении. При переходе инструмента от витка к витку волна пластического течения будет формироваться аналогично волне на предыдущем витке, не- сколько изменяясь в результате наложения на рельеф, созданный при движении инструмента вдоль предыдущего витка. В диапазоне применяемых при УЗПД вели- чинах подачи S = 0,05...0,2 мм/об и возможных величинах диаметра пластического отпечатка d пл = 0,3...1 мм волнистость образовывалась при отношении величины диаметра пластического отпечатка к величине подачи от 5 до 8. Для обе- спечения стабильного формирования волнисто- сти коэффициент перекрытия в направлении S был принят равным S ≤ 0,1 d пл . Таким образом, формирование волнисто- сти обусловлено двумя ограничениями: рас- стояние между соседними отпечатками в на- правлении скорости обработки ( l V ) не должно превышать половины диаметра пластического отпечатка, и расстояние между соседними уда- рами инструмента в направлении подачи ( l S ), а следовательно, между соседними витками, не должно превышать 0,1 d пл . Принимая во вни- мание зависимость величины l V от режимных параметров = 60 V V l f , (1) где V – скорость вращения детали, м/мин; f – частота ультразвуковых колебаний инструмен- та, Гц, условие формирования волнистости мож- но представить в виде системы неравенств: ⎧ ≤⎪ ⋅ ⎪ ⎨ ⎪ ≤ ⎪⎩ пл пл , 2 60 . 10 d V f d S (2) Следует принять во внимание, что расчет диаметра пластического отпечатка d пл в зависи- мости от условий обработки при моделировании представляется достаточно сложной задачей. Однако необходимо отметить, что известен рас- чет диаметра отпечатка без учета наплыва, фор- мируемого при УЗПД. В соответствии с дефор- мационной моделью, описанной в работе [1], диаметр отпечатка d отп (рис. 2) без учета наплыва вокруг него металла в процессе ультразвукового пластического деформирования будет опреде- ляться следующим образом: 1 2 0 1 отп c 1 max c 2 2 ( ) 2 ( ) t t t t d D h t dt h D h t dt ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = − − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ ∫ , (3) где h 1 ( t ) и h 2 ( t ) – закономерности, описываю- щие изменение глубины внедрения инстру- мента в течение соответствующей фазы (вне- дрения инструмента и выхода инструмента из контакта); D с – диаметр сферического инден- тора; h max – максимальная глубина внедрения индентора; t 0 – момент времени, в который происходит соприкосновение деформирующе- го элемента с поверхностью детали; t 1 – мо- мент времени максимального внедрения; t 2 – момент выхода деформирующего инструмента из контакта с обрабатываемой поверхностью. Моменты времени t 0 , t 1 и t 2 определены в ра- боте [1]. Соотношение d пл и d отп было установлено с помощью экспериментальных исследований. В ходе эксперимента на поверхность образцов из стали 45 в состоянии поставки (НВ 2000 МПа) наносились единичные отпечатки при определен- ных деформационных режимах, после чего изме- рялся диаметр реального отпечатка с наплывом d пл и сравнивался с расчетным диаметром d отп . Взаимосвязь диаметров d отп и d пл представлена следующим образом: = 0,5476 пл отп 3,5991 . d d (4)