Obrabotka Metallov 2012 No. 1

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 1 (54) 2012 60 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ рования приведена в табл. 3. Изменение ограни- чений определялось по отношению к наимень- шему значению соответствующего ограничения при варьировании переменной проектирования от – 25 до + 25 %, т. е. [(ψ +25 % – ψ –25 % )/ ψ min ]100 %, где ψ ψ ψ ⎧ ψ ⎨ ψ ψ ψ ⎩ +25% +25% –25% min –25% +25% –25% если если , < , = , > . Анализ чувствительности показывает, что если бы требовалось улучшение проекта палле- ты по собственной частоте, то наилучшего ре- зультата в этом направлении можно достигнуть путем варьирования толщины верхней плиты. Вдругих случаях лучшие результатыполучаются при вариациях толщины боковых и внутренних стенок. Используя информацию о чувствитель- ности проекта, конструктор может систематиче- ски проводить анализ конструкции и улучшать проект. Полученные результаты подтверждают превалирование критерия жесткости над други- ми критериями, что позволяет при оптимальном проектировании несущих конструкций станков основной поиск вести по критерию жесткости, а по остальным критериям осуществлять лишь проверку их выполнения на заключительных стадиях оптимального поиска. Вероятностная модель В расчетной практике наибольшее рас- пространение получили детерминированные математические модели. Однако изменение в пространстве положения любой точки обраба- тываемой детали, установленной на столе, зави- сит от ряда факторов, в частности от положения центра тяжести детали относительно оси пово- рота стола. Из-за возможных эксплуатационных ошибок (например, неправильная установка де- тали на столе, нарушение правил эксплуатации) несовпадение центра тяжести детали с осью поворота стола носит статистический характер. Получаемый при этом эксцентриситет е может рассматриваться как нормально распределенная величина с математическим ожиданием m = 0. Координаты ( x, y ) точки A (см. рис. 4) факти- ческого приложения результирующей нагрузки от веса детали образуют систему двух случай- ных величин, для которых плотность нормаль- ного распределения выражается формулой [4] ( ) ⎧ = × − × ⎨ − ⎩ πσ σ − ⎫ ⎡ ⎤ − − − − ⎪ × − + ⎢ ⎥ ⎬ σ σ σ σ ⎢ ⎥ ⎪ ⎣ ⎦⎭ 2 2 2 2 2 2 1 1 , exp 2(1 ) 2 1 2 ( )( ) ( ) ( ) . x y x y y x x y x y f x y r r r x m y m y m x m (4) Для прямоугольной области характерно эл- липтическое распределение эксцентриситета, т. е. образуется эллипс рассеивания, имеющий большую а и малую b полуоси. Полагая, что по- луоси эллипса совпадают с координатными ося- ми, начало координат т. С – с центром рассеи- вания, а случайные величины x, y независимы, формула (4) принимает следующий вид: ( ) ⎡ ⎤ = − − ⎢ ⎥ πσ σ σ σ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 2 2 2 2 1 , exp 2 2 2 x y x y x y f x y . Т а б л и ц а 3 Результаты анализа чувствительности Переменные проектирования Чувствительность ограничений, % перемещения напряжения устойчивости частоты Толщина боковых и внутренних стенок (0,0363 м) 73,4 54,6 51,5 5,4 Толщина верхней плиты (0,029 м) 16,7 4,9 8,2 85,8 Толщина ребра (0,0695 м) 15,2 10,4 25,1 0,2