Obrabotka Metallov 2012 No. 1

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 1 (54) 2012 61 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ Полный эллипс рассеивания определяется уравнением [4] 2 2 2 2 1 (4 ) (4 ) x y x y E E + = , (5) где E x ≈ 0,675σ x , E y ≈ 0,675σ y – главные вероят- ные отклонения. Для величин, нормально рас- пределенных в интервале [– a; a ] и [– b; b ], имеем a /σ x ≈ 3, b /σ y ≈ 3. Тогда с учетом a = L /20, b = B /30 уравнение (5) запишется в следующем виде: + = 2 2 2 2 1 0,002 0,0009 x y L B . Для определения координат точки А сформу- лируем следующую задачу оптимизации: максимизировать F i (6) при ограничении + = 2 2 2 2 1 0,002 0,0009 x y L B . Решая задачу (6) методом множителей Ла- гранжа [3] для принятых ранее размеров L и B , получим следующие координаты точки А и экс- центриситет: x = 0,21 м, y = 0,06 м, e = 0,218 м. Задача оптимального проектирования палле- ты формулируется в этом случае аналогично за- даче (2). При расчете по вероятностной модели нагружения паллеты рассматриваются два слу- чая: 1) на значения t c , t р накладывается требова- ние неотрицательности, т. е. t c = t р ≥ 0; 2) на значения t c , t р накладывается ограниче- ние по литейным условиям по формуле [5] min 10 (2 ) / 3 t L B H = + + , мм, (7) Т а б л и ц а 4 Результаты расчета по трем моделям Модель паллеты Толщина, мм Невязка по критерию жесткости, % Масса, т верхней плиты боковой стенки внутренней стенки ребра Серийная 60,0 60,0 50,0 60,0 40,0 36,80 Детерминированная 29,0 36,3 36,3 69,5 0,65 24,59 Вероятностная: t ≥ 0 t ≥ 23 мм 8,6 23,1 17,2 23,2 17,2 23,2 63,4 38,9 0,54 27,0 14,22 15,80 где L , B , H – габаритные размеры конструкции, м. В нашем случае: t c = t р = t min = 23 мм. В табл. 4 приведены результаты расчетов по вероятностной модели паллеты в сравнении с рассмотренными ранее моделями. Полученные результаты показывают, что при действии на конструкцию неравномерно распре- деленной нагрузки расчет по вероятностной мо- дели позволяет в сравнении с детерминирован- ной моделью дополнительно уменьшить массу конструкции при сохранении ее работоспособ- ности. При проведении вероятностных расчетов конструкции необходимо учитывать в ограниче- ниях задачи проектирования технологические требования, в частности литейные условия, определяющие минимальную толщину стенки. Появляющиеся при этом резервы по жесткости конструкции (27 %) указывают на поиск допол- нительных конструкторских решений по улуч- шению ее компоновки. Учет жесткости обрабатываемой детали Ранее были рассмотрены детерминирован- ный и вероятностный подходы к расчету паллеты поворотно-подвижного стола. При построении моделей прочностной надежности использова- лись модели нагружения паллеты, которые учи- тывали только вес обрабатываемой детали, но не учитывали ее жесткость. Однако изменение положения в пространстве любой точки обраба- тываемой детали, установленной на поворотно- подвижном столе, зависит не только от жестко- сти стола, но и от жесткости обрабатываемой детали. При учете собственной жесткости обрабаты- ваемой детали принимается, что деталь жестко