ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 24 № 4 2022 100 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ деформационных смещений инструмента – вектор T 3 1 2 3 { , , } X X X ( ) X и заготовки – вектор T 3 1 2 3 { , , } Y Y Y ( ) Y . Следовательно, ) ( L L X Y Ô . Траектории L, а также T 3 1 2 3 { , , } V V V ( ) V dL / dt определяются программой ЧПУ. Деформационные смещения X и Y рассматриваются в подвижной системе координат, задаваемой ТИЭС. Если 0, X 0 Y , то ) ( L L Ô . Рассматриваются также скорости 1 2 3 T , , X X X v v v (X) v dX / dt и (Y) v 1 2 3 T , , Y Y Y v v v dY / dt . Обеспечивается такое согласование терминальной траектории Ô 0 L с траекториями пространства состояния, при котором L, X, Y являются асимптотически устойчивыми. Тогда ( ) Ô 0 L есть аттрактор. Отличием синергетической парадигмы синтеза программы ЧПУ от традиционной является ее определение на основе взаимосогласования всех подсистем и обеспечение ( ) ) ( 0 L L Ô Ô свойством притяжения всего пространства состояния. Кроме этого должны выполняться условия ) ( LÔ , диктуемые требованиями к качеству деталей. При этом учитывается динамика всей системы в целом. Поэтому при разработке синергетического подхода к управлению процессами обработки на станках мы опираемся на исследования в области динамики процесса резания [24–43]. Здесь дан далеко не полный перечень работ по динамике резания. Несмотря на множество работ по динамике резания, в них рассматриваются некоторые частные модели представления сил резания в координатах упругой системы. Анализируются: условия потери устойчивости, формирование различных притягивающих множеств деформационных смещений инструмента и заготовки. При решении же проблемы синергетического синтеза, в том числе для определения желаемой траектории ( ) ) Ô ( 0 L Ô и соответствующих ей траекторий ( ) Ô L , Xи Y, необходимо анализировать динамическую систему в целом. Здесь ) (Ô – множество допустимых вариаций ( ) Ô L . В статье рассматриваются все этапы синергетического управления токарной обработкой деталей, параметры жесткости которых изменяются вдоль траектории инструмента: методика построения ( ) Ô 0 L , ее асимптотическая устойчивость. Приводится анализ эффективности синергетического управления на конкретном примере изготовления «базовой» детали, эскиз которой изображен на рис. 1, б. Методика исследований Определение желаемой траектории формообразующих движений. При анализе системы целесообразно использовать принцип разделения движений на «медленные», лежащие в пределах полосы пропускания двигателей исполнительных элементов станка, и «быстрые», определяемые динамическими свойствами подсистем инструмента и заготовки. Его использование базируется на асимптотических свойствах нелинейных дифференциальных уравнений, имеющих малые параметры при производных [44, 45]. Причем подсистема «быстрых» движений рассматривается в вариациях относительно траекторий «медленных» движений. При условии асимптотической устойчивости подсистем траектория «медленных» движений становится аттрактором. Типичным для практики является случай, когда ТИЭС являются заданными и управляемыми в пределах полос пропускания серводвигателей. Тогда имеем следующее уравнение динамики [40]: 2 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 (0) 1 ( , ( ) , Y Y Y d Y dY m h c Y dt dt F 2 2 d X dX m h cX F L, V, X, Y) dt dt L, V, X, Y (1) где [ ], s m m , s m m 1, 2, 3 s , в кгс 2/мм, , [ ] s l h h , в кгс/мм, , [ ] s l c c , в кг/мм; , 1, 2, 3 s l – матрицы инерционных, скоростных и упругих коэффициентов подсистемы инструмента. Они симметричны и положительно определенны, т. е. потенциальны. Подсистема заготовки имеет жесткость в направлении оси ее вращения на порядок большую, чем в остальных направлениях. В плоскости 1 3 Y Y она обладает полной
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1