OBRABOTKAMETALLOV Vol. 24 No. 4 2022 103 EQUIPMENT. INSTRUMENTS Т а б л и ц а 1 Ta b l e 1 Матрицы скоростных коэффициентов и упругости подсистемы инструмента Matrices of velocity coeffi cients and elasticity of the tool subsystem 1,1, / ñ êã ìì 2,2, / ñ êã ìì 3,3, / ñ êã ìì 1,1, / h êã ñ ìì 2,2, / h êã ñ ìì 3,3, / h êã ñ ìì 2000 1000 1000 1,3 1,1 0,8 1,2 2,1, êã/ìì ñ ñ 1,3 3,1, êã/ìì ñ ñ 2,3 3,2, êã/ìì ñ ñ 1,2 2,1, êã ñ/ìì h h 1,3 3,1, êã ñ/ìì h h 2,3 3,2, êã ñ/ìì h h 100 150 80 0,6 0,5 0,4 Т а б л и ц а 2 Ta b l e 2 Параметры динамической связи Dynamic link options 2 , / êã ìì , ( / ) ìì ñ (0), c T 1 2 3 300,0 0,1 0,0001…0,0005 0,5 0,7 0,5 0,5 вдоль 2 L . Это связано с тем, что собственные частоты изгибных колебаний вала остаются неизменными при всех значениях 2 L [4–6, 46]. Траектории (0) 2 ( ) P S L на рис. 2, б соответствует скорость продольных перемещений суппорта (0) 1 2 2 2 ( ) ( )( ) P V L S L T . Приведенные на рис. 2, в траектории характеризуют притягивающее множество деформационных смещений на всем пути движения инструмента в том случае, если подсистема «быстрых» движений является асимптотически устойчивой. Траектории на рис. 2 получены в предположении, что 3 1, 5 / P V V const ì ñ . Если варьировать 3 V и (0) P t , то будут смещаться траектории на рис. 2. Рассмотрим проблему асимптотической устойчивости деформационных смещений для подсистемы «быстрых» движений. Кривым (см. рис. 2) соответствуют квазипостоянные траектории деформационных смещений ( )( ), s X iT 1, 2, 3 s , ( )( ) Y iT , сил (0, )( ) F iT и скоростей ( ) 2 ( ) V iT . Причем ( )( ) s X iT , ( )( ) Y iT и (0, )( ) F iT являются медленно изменяющимися координатами состояния. После замены ( ) ( ) ( ) ( ) s s s X t X iT x t , ( ) ( ) ( ) ( ) Y t Y iT y t и (0, ) (0)( ) ( ) ( ) F t F iT f t получаем уравнение в вариациях относительно траекторий медленных движений. Его линеаризация в окрестности ( )( ), s X iT 1, 2, 3 s , ( )( ) Y iT и сил (0, )( ) F iT приводит к системе линейных уравнений с запаздывающими аргументами. Анализ устойчивости таких систем на основе алгебраических критериев, а также критерия Михайлова не является справедливым [47, 48]. Моделирование сил в координатах состояния позволяют интерпретировать силы как обратные связи в системе. Поэтому воспользуемся критерием устойчивости Найквиста, для чего из (1) с учетом (3) получим передаточную функцию системы ( ) P W p в разомкнутом состоянии для линеаризованной системы в вариациях:
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1