ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 25 № 1 2023 20 ТЕХНОЛОГИЯ деформационного движения инструмента, используемый в научной школе Заковоротного В.Л. [12] , примем, что модель деформаций вершины инструмента будет иметь следующий вид: 2 11 12 2 13 11 12 13 2 21 22 2 23 21 22 23 2 31 32 2 33 31 32 33 , , . f p c d x dx dy m h h dt dt dt dz h c x c y c z F dt d y dx dy m h h dt dt dt dz h c x c y c z F dt d z dx dy m h h dt dt dt dz h c x c y c z F dt , (8) где m [кг · с2/мм]; h [кг · с/мм]; с [кг/мм] – матрицы инерционных коэффициентов, коэффициентов диссипации и коэффициентов жесткости соответственно. В результате эволюции режущего клина формируется площадка контакта по задней грани, длина которой будет определять время взаимодействия, которое определяется скоростью резания. Преобразование мощности резания в температуру требует предварительного формализованного описания самой мгновенной мощности резания, которую удобно представить следующим выражением: ( ) 3 z ñ ñ ñ h dz dz N F V F F V dt dt . (9) Используя предложенный в работе [8] подход, синтезируем дифференциальное уравнение, описывающее термодинамическую составляющую системы, как 2 1 2 1 2 2 ( ) z z z d Q dQ T T T T Q kN dt dt , (10) где 1 1 T ; 3 2 2 2 h ñ T h T V ; 3 1 2 Q ñ k h k V – коэффициент передачи; α1, α2 – безразмерные масштабирующие параметры; – коэффициент температуропроводности; Q k – коэффициент, характеризующий преобразование мощности необратимых превращений, выделяемой в зоне контакта инструмент–заготовка, в температуру. Таким образом, системы уравнений (8)–(10) и будут являться математической моделью системы резания. Критерий Михайлова и линеаризация системы уравнений Для оценки устойчивости системы управления на основе критерия Михайлова используется характеристический полином передаточной функции системы управления: 1 0 1 1 ( ) , n n n n D p a p a p a p a (11) где n – степень полинома и она же – порядок дифференциального уравнения для случая, представленного выражениями (8), (10), n = 8 . Полагая p = jω, преобразуем характеристический полином в комплексный частотный полином: 1 0 1 1 ( ) ( ) ( ) ( . ) n n n n D j a j a j a j a В случае устойчивых систем годограф вектора Михайлова имеет свойство начинаться с точки U(0) = an, V(0) = 0. По мере увеличения ω от нуля до бесконечности точка М(U,V) перемещается влево так, что кривая стремится охватить начало координат, одновременно удаляясь от него. Если провести радиус-вектор из начала координат в точку М(U,V), то окажется, что радиус-вектор будет поворачиваться против часовой стрелки, непрерывно увеличиваясь. Сам критерий Михайлова сформулируем так: если при изменении частоты от нуля до бесконечности годограф Михайлова начинается на действительной оси в точке an, последовательно проходит против часовой стрелки n квадрантов комплексной плоскости, не проходя через нуль, и уходит в бесконечность в n-м квадранте, то система устойчива. В случае неустойчивых систем кривые не охватывают начало координат, при этом, если годограф начинается из начала координат или проходит через начало координат, система находится на границе устойчивости.
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1