OBRABOTKAMETALLOV Vol. 25 No. 1 2023 21 TECHNOLOGY Для оценки устойчивости системы управления методом Михайлова потребуется определить характеристический полином системы управления, описываемой системой уравнений (8), (10). Поскольку эта система нелинейная, то первое, что потребуется, линеаризовать эту систему уравнений в некоторой окрестности точки равновесия, что и сделано ниже. 2 11 12 13 11 1 3 2 2 12 1 3 13 1 1 2 21 22 23 21 2 3 2 2 2 1 ( ) cos( ) ( ) cos( ) 0, (1 )( ) sin( ) v v jT p p p p jT p d x dx dy dz m h h h x c e h t dt dt dt dt y c S h c z Q t S d y dx dy dz m h h h x c e h t dt dt dt dt y c 2 2 3 23 2 1 2 31 32 33 31 3 0 3 2 2 32 3 0 3 33 3 1 1 2 3 ( ) sin( ) 0, 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0, 2 ( v p p p jT t t p p t t t p p f f p S h c z Q t S d z dx dy dz m h h h x c e k k h t dt dt dt dt y c S k k h c z k Q t S t h 2 1 2 1 2 0 3 0 0 3 2 1 3 1 0 3 3 0 0 3 2 0 3 1 0 3 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1 )( ) ( ) (1 )( ) ( ) v v v p p t t p jT p p t t p jT c t t p c jT c t t d Q dQ dz T T T T k t S k k k h t dt dt dt dz k t S k k k h t e dt x e V k k k h t V k x e V k k k h 1 3 0 3 3 1 0 1 3 3 1 1 2 3 3 1 1 1 2 3 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 2 ( ) 0. 2 v v v jT p c p c t t c jT p c t t c t p p c f f p c jT t p p c f f p c t V k e y S kV k k kV h y S k V k k k V h e k Q t S kV t h kV k Qe t S k V t h k V (12) В системе (12) v jT e не что иное, как запаздывающий аргумент, где v T – период вращения детали. Для последующего анализа системы управления перейдем к операторной форме записи системы (12), т. е. осуществим преобразование Лапласа, считая, что начальные условия нулевые (p = d/dt), получим:
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1