ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 25 № 1 2023 24 ТЕХНОЛОГИЯ Таким образом, выражение (16) и есть характеристический полином системы управления, который нужно исследовать на поведение на комплексной плоскости при изменении частоты ω от нуля до бесконечности. Результаты моделирования и обсуждение первой гипотезы Для удобства представления поведения системы моделирование проводилось в пакете Matlab/ Simulink 2014, где в Simulink напрямую моделировалась нелинейная система (8), (10), а характеристический полином (16) рассчитывался циклом в самом Matlab, где на каждом шаге цикла считался определитель ( ) D j для конкретного значения частоты ω, и полученное значение откладывалась на комплексную плоскость, затем все повторялось. В целом рассчитывалось значение ( ) D j для ω от нуля до 2000 Гц с шагом 0.01 Гц. Для оценки устойчивости системы управления резанием методом Михайлова были рассмотрены варианты системы управления, вариант устойчивой и вариант неустойчивой (на границе устойчивости) системы. Фактором, влияющим на устойчивость процесса резания, в данном случае являлся износ инструмента по задней грани, второй фактор – это фактор скорости обработки. Здесь имеет место возможность проверки положения А.Д. Макарова. Всего было рассмотрено 29 скоростных режимов резания, в каждом из которых исследовался устойчивый, неустойчивый и на границе устойчивости режим резания. Рассмотрим совокупность параметров системы управления резанием, подлежащей исследованию, которая включает скорость обработки в 1600 оборотов в минуту и величину износа в 0.22 мм. Результаты моделирования координат состояния системы и соответствующих им фазовых траекторий представлены на рис. 2. Рис. 2. Для случая износа h = 0,22: а – деформации по координате x; б – деформации по координате y; в – деформации по координате z; г – фазовая траектория по координате x; д – фазовая траектория по координате y; е – фазовая траектория, вдоль z-координаты Fig. 2. For the case of wear h = 0.22: a – deformations along the x coordinate; б – deformations along the y coordinate; в – deformations along the z coordinate; г – phase trajectory along the x coordinate; д – phase trajectory along the y coordinate; е – phase trajectory along the z coordinate 15 x, мм (10-3) y, мм, (10-3) z, мм t, с a) b) c) 6 4 2 0 0 0.05 0.1 0.15 0.35 0 -5 5 10 0 0.02 0.04 0.05 0 0 0.2 0.25 0.3 -2 t, с 0.01 0.03 t, с -4 0.05 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.35 0.3 0.2 0.1 0.05 0.25 0.05 dx/dt, мм/с d) e) f) 2 -4 0 -4 -2 10 5 0 -2 0 2 -5 5 10 00 0.01 2 z, мм*10-3 y, мм*10-3 dy/dt, мм/с dz/dt, мм/с x, мм *10-3 4 6 15 0 4 -2 0.03 0.04 0.05 0 4 -4 0.02 а б в г д е
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1