Актуальные проблемы в машиностроении. Том 10. № 3-4. 2023 Инновационные технологии в машиностроении ____________________________________________________________________ 9 Математическая модель поверхности в общем случае включает в себя четыре составляющие: ( , ) ( , ) , , , , ) ( , ) ( , ) ( 2 2 2 1 1 1 , z m n m z m z A z x y r u i j x y . (1) Первая составляющая в уравнении (1) представляет собой номинальную форму поверхности. Геометрическая форма и размеры поверхности известны на основании чертежа изделия. Форма описывается геометрическими уравнениями в параметрическом виде. В общем случае необходимо и достаточно задать два независимых параметра u и ϑ. Вторая составляющая в формуле (1) представляет собой двойной ряд Фурье и описывает волнистость поверхности. В данном случае волнистость формируется как результат сложения двух движений лазера – сканирования и послойного перехода. Скорость сканирования лазера и физические особенности плавления порошкового материала вызывают неровности поверхности. В направлении движения лазера его скорость задает частоту n, амплитуду Aij и начальную фазу x гармоник. В перпендикулярном направлении происходит переход от одного слоя к другому. Гармоники задаются частотой m, амплитудой Aij и начальной фазой y. Третья составляющая в формуле (1) является случайной и описывает шероховатость. Для моделирования шероховатости используется гауссово распределение с двумя параметрами (математическое ожидание m1 и стандартное отклонение 1). На получаемые значения высот накладываются ограничения в связи с тем, что стандартное распределение Гаусса является неограниченным. Четвертая составляющая в формуле (1) также является случайной и описывает дефекты поверхности. На основе распределения Гаусса моделируется размеры, и высота над поверхностью брызг. Положение на поверхности моделируется равномерным распределением. В качестве формы брызг принята сфера. Пример моделирования составляющих и результирующей модели плоскости дан на рис. 2. а б в г Рис. 2. Моделирование составляющих поверхности: а – шероховатость, б – волнистость, в – дефекты, г – результирующая поверхность
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1