ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 25 № 4 2023 144 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ Выбор безразмерных параметров Выбор безразмерных параметров (π-параметров) предполагает выделение размерно независимых групп переменных. Эти группы выбираются на основе физики, лежащей в основе проблемы. Цель состоит в том, чтобы уловить важные взаимодействия и отношения между переменными, которые управляют поведением системы. В контексте традиционного, а также ультразвукового точения (UVAHT) стали AISI 52100 решающую роль, влияющую на производительность обработки, играют несколько переменных процесса. Этот процесс включает в себя идентификацию фундаментальных величин (длина [L], время [T], масса [M] и др.) и определение количества безразмерных параметров (π-параметров), необходимых для описания поведения системы. Исследуя соответствующие переменные процессы и соответствующие им единицы, можно установить взаимосвязи между переменными и сформировать безразмерные группы. Моделирование потребления мощности (Pc) После проведения анализа размерностей формулируются безразмерные группы, представляющие взаимосвязи между соответствующими переменными процесса. Эти безразмерные группы дают ценную информацию о взаимодействии параметров традиционного и ультразвукового точения. Потребляемая мощность зависит от четырех параметров, а именно скорости съема материала (MRR), плотности материала (ρ), амплитуды вибрации (A) и частоты вибрации (F). Теперь, выбрав M (массу), L (длину) и T (время) в качестве основных размеров, размеры вышеупомянутых величин будут следующими (табл. 3). При этом Pc = φ (MRR, ρ, A, F). Здесь n = 5, а m = 3, следовательно, с учетом того же самого (n – m = 2), π1 и π2 – две безразмерные группы, которые будут получены. Теперь, принимая MRR, ρ и A как величины, которые непосредственно входят в π1 и π2 соответственно, получаем 1 1 1 1 [ ] [ ] [ ] . a b c c MRR A P π = × ρ × × Таким образом, 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 3 0 0 1 0 2 3 0 0 0 3 1 1 3 1 2 3 (1 ) (3 3 2) ( 3) 0 0 0 0 3 1 1 1 [ ] [ ] [ ]; [ ] [ ] ; ] . [ [ ] [ ] a b c a b c b a b c a M L T M L T M LT M L T M L T L T M L L M L T M L T M L T M L T − − − − − + − + − − − + = = = × × × × × × × × По равенству можно найти, что a1 = −3, b1 = −1 и c1 = 4. Отсюда получаем 3 1 4 1 [ ] [ ] [ ] . c MRR A P − − π = × ρ × × Подобным образом 2 2 2 2 [ ] [ ] [ ] ; a b c MRR A F π = × ρ × × 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 3 1 1 3 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 3 1 1 3 1 0 0 1 (3 3 ) ( 1) 0 0 0 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ; [ ] [ [ ]; ] . a b c a b c b a b c a M L T M L T M L T M LT M L T M L T L T M L L M L T M L T M L T − − − − − − − + − − × × × × × × × = = × = По равенству можно найти, что a2 = −1, b2 = 0 и c2 = 3. Отсюда получаем 1 0 3 2 [ ] [ ] [ ] . MRR A F − π = × ρ × × Теперь это можно записать так: [ ] 1 2 , n k π = π где k и n – константы; { } 3 1 4 1 3 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] . c n MRR A P k MRR A F − − − × ρ × × = = × × Т а б л и ц а 3 Ta b l e 3 Анализ размерностей Dimensional analysis Параметр Представление Потребляемая мощность Pc, Вт M1 L2 T−3 Скорость съема материала MRR, мм3/с M0 L3 T−1 Плотность материала ρ, кг/м3 M1 L−3 T0 Амплитуда колебаний A, мкм M0 L1 T0 Частота колебаний F, кГц M0 L0 T−1
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1