OBRABOTKAMETALLOV Vol. 26 No. 2 2024 109 EQUIPMENT. INSTRUMENTS { }T ( ) ( ) ( ) (3) 1 2 3 , , L L L = ∈ ℜ Ô Ô Ô и ) ) / d dt = = ( ( V L Ô Ô { }T ( ) ( ) ( ) (3) 1 2 3 , , V V V = ∈ ℜ Ô Ô Ô . Траектории ) ( LÔ и ) ( V Ô кроме ТИЭС учитывают деформации вершины инструмента. В настоящем исследовании ограничимся обработкой заготовки, параметры жесткости которой на порядок больше инструмента. Тогда ) ) ; , ⎧ = − ⎪ ⎨ = − ⎪⎩ ( ( L L X(L) V V v(L) Ô Ô (1) где T 1 2 3 { , , } X X X = ∈ ℜ(3) X X , T 1 2 3 { , , } v v v = ∈ v ∈ ℜ(3) X – соответственно векторы деформаций X и их скоростей = v dX / dt, рассматриваемые в подвижной системе координат, задаваемых L (рис. 1, a). Ограничимся точением вала const D = с постоянными режимами: 1 { / 2, L d = = L T 2 2 3 , } L V t L d = = π Ω . В-третьих, необходимо изучить закономерность преобразования ) ( LÔ и ) ( V Ô в геометрическую топологию поверхности ℑ(L,R). Геометрическая топология есть отображение в ограниченную плоскость « 2 3 L L − » неровностей поверхности вала. В плоскости рассматриваются по оси 3 L – длина окружности, по оси 2 L – длина вала по направлению продольной подачи, по оси 1 L – вариации радиус-вектора R в виде неровностей. Если деформации 0 = X , то ℑ(L,R) есть плоскость « 2 3 L L − ». Рассмотрим также точечное отображение вершины инструмента, построенное аналогичным способом. Такое отображение назовем «скелетной» геометрической топологией ℑC(L, X). На рис. 1, в приведен ее пример для вектора X. Функция 1( ) X t характеризует высотные неровности (рис. 1, в), 2( ) X t и 3( ) X t – шаговые. Если динамическая система является устойчивой а б в Рис. 1. Схема формирования координат пространства состояния (а) и пример «скелетной» геометрической топологии (в) для вариаций деформационных смещений с частотой, равной частоте вращения заготовки (б) Fig. 1. Scheme for the formation of state space coordinates (a), and an example of “skeleton” geometrical topology (в) for variations of deformation displacements with frequency equal to the workpiece rotation frequency (б)
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1