ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 26 № 2 2024 110 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ и невозмущенной, то деформации равны T 1 2 3 { , , } X X X ∗ ∗ ∗ ∗ = ∈ ℜ(3) X X . Это точка равновесия. Она сдвинута относительно L на постоянную величину ∗ X . Если 1 2 2 { / 2, , L d L V t = = = L T 3 } L d = π Ω , то ℑC(L, X) представляет плоскость, параллельную « 2 3 L L − » и сдвинутую вверх по оси 1 L на величину 1 const X ∗ = . Если формируемая резанием геометрическая топология ℑ(L,R) по точечному контуру равна [ ] { } { } (0) T 1 2 3 (0) (0) (0) (0) 3 3 1 2 2 { , , } ; / 1 exp ( ) ( ) ( ) , t P t T F T dF dt F V v t X V v d − ⎧ + + = ⎪ ⎪ ⎪ = χ χ χ ⎨ ⎪ ⎪ ⎡ ⎤ + = ρ +μ −ζ − − ξ − ξ ξ ⎪ ⎣ ⎦ ⎩ ∫ 2 2 d X dX m h cX F(L, V, X); dt dt F (2) ℑC(L, X), то она точно формируется траекториями ) ( LÔ . Тогда наблюдение и (или) вычисление ) ( LÔ позволяет точно прогнозировать ℑ(L,R). Если вектор L задан и его точность обеспечивается системой ЧПУ, то для определения ℑC(L, X) необходимо вычислить X. Для этого можно воспользоваться разработанными нами математическими моделями [22, 23, 45, 46, 54, 55, 58, 61]. Тогда где m, h, c – положительно определенные симметричные матрицы инерционных, скоростных и упругих коэффициентов; ρ – давление стружки на переднюю грань инструмента; (0) T – постоянная времени, учитывающая переходные процессы в зоне резания; μ, ζ – параметры, определяющие зависимость сил от скорости резания; , 1, 2, 3, i i χ = – угловые коэффициенты ориентации силы; (0) P t – глубина резания без учета упругих деформаций; T – время оборота заготовки: { } ( ) 3 ( ) 3 3 3 3 ( , ) ( ) ( ) L L D d T v V v −π ξ Ω = ξ − ξ ∫ Ô Ô . (3) Система (2) справедлива для малых деформаций в окрестности равновесия, когда силами, действующими на задние грани инструмента, можно пренебречь. При больших отклонениях координат от равновесия необходимо учитывать все нелинейные связи, а также в силы вводить взаимодействия задних граней инструмента и заготовки, как это предлагается в наших ранее выполненных исследованиях [22, 23, 45, 46, 54–61]. Адекватность «базовой» модели Вначале рассмотрим адекватность отображения деформаций X в «базовой» модели, в которой силы возмущены «белым» шумом малой интенсивности ( ) t ϕ . Будем анализировать случай, когда ∗ X асимптотически устойчива. Точке ∗ X соответствует (0, ) F ∗ . С учетом малости ( ) t ϕ достаточно рассматривать линеаризованную систему (2) в вариациях относительно равновесия. Для этого сделаем замену: ∗ = + X(t) X x(t), (0) (0, ) ( ) ( ) F t F f t ∗ = + . Получим уравнение в вариациях относительно const ∗ = X , (0, ) const F ∗ = и линеаризуем его. Получаем линеаризованное уравнение в изображениях по Лапласу: , + + = 2 mp z hpz cz (p) ϕ (4) где { }T 1 21 3 ( ), ( ), ( ), ( ) x p x p x p f p = z(p) ; ) = (p ϕ {0, 0, 0, ( )} p = ϕ ; p – символ изображения по Лапласу; (0) 1 P P t t X ∗ ∗ = − ; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 m m m ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ m ; 1,1 2,1 3,1 1,2 2,2 3,2 1,3 2,3 3,3 (0) (0) 0 0 0 0 0 P P h h h h h h h h h t S T ∗ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ρμζ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ h ;
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1