ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 26 № 2 2024 112 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ плитудно-частотные характеристики, измеренные непосредственно на модели (2) при возбуждении в системе сил 0 sin( ) t ϕ ω с плавно и медленно изменяющейся частотой ω. Полученная таким образом частотная характеристика ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 ( ) ( ) , , , , 0 0 ( ) ( ) ( ) , 1, 2; 1, 2, 3, S S S S S S S S i i X X X X X X X X S S d S d i s ∞ ∞ − ω ω ⎧ ⎫ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎡ ⎤ σ = ω − ω ω ω ω ⎡ ⎤ ⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭ = = ∫ ∫ È È È È (8) соответствует (1) 2 , ( ) ( ) S S S X X S A ω = ω (рис. 4). Здесь A – отношение амплитуды на выходе к амплитуде на входе. Можно также рассматривать дисперсионную оценку в частотной области где ∞ ω – частота, на порядок превышающая верхнюю собственную частоту колебательного контура подсистемы инструмента. При анализе адекватности необходимо также рассматривать оценку влияния дополнительных взаимодействий, не включенных в математическое описание модели (2), – например, адгезионных взаимодействий, а также образование диссипативных структур (например, нароста) и дополнительных возмущений (например, кинематических возмущений от самого станка). Причем такие возмущения могут прикладываться не непосредственно к силам, а к другим элементам системы; при кинематических возмущениях это вариации скорости подачи. Здесь можно воспользоваться функцией когерентности между наблюдаемыми деформационными смещениями ( ) 1 ( ) X t È и вычисленными 1( ) X t . Тогда ( ) 2 , 1 ( ) , 1, 2, 3 1 ( ) S S X X S K s ω = = +δ ω È , (9) где , 2 ( ) ( ) ( ) ( ) S S S S W j θ ω δ ω = ω È ; , ( ) S Sθ ω – спектр дополнительного неизмеримого шума; 2 ( ) ( ) S W jω È – квадрат модуля преобразования «белого» шума в деформации ( )( ) S X t È . Выражение (9) показывает, что функция когерентности стремится к единице в двух случаях: когда дополнительные, неучтенные в модели силы взаимодействия отсутствуют или неучтенные взаимодействия по отношению к учитываемым возмущениям являются малыми. Оценки (7–9) позволяют также выполнить терминальную коррекцию параметров модели (2). Приведем пример анализа адекватности модели для малых колебаний при продольном точении на станке 1К62 (рис. 2). Обрабатывался вал D = 20 мм из стали 20Х инструментом, снабженным неперетачиваемыми четырехгранными пластинками из Т15К6. Обобщенная масса 2 0, 015 / m= ⋅ êã ñ ìì. Параметры, определенные по методике, изложенной в [22, 23, 61], приведены в табл. 1 и 2. Частота вращения заготовки – 25 Гц. Соответствующая ей скорость резания равна 1,5 м/с. Глубины резания и подачи составляют (0) 2, 0 P t = ìì, (0) 0,1 P S = ìì. Рассматривались две совокупности временных последовательностей: вычисленные с использованием параметров модели и реально измеренные. Общие виды экспериментального стенда для проведения исследований и инструТ а б л и ц а 1 Ta b l e 1 Параметры динамической связи Dynamic link options 2 , / ρ êã ìì 1 , ( / )− ς ìì ñ (0), c T μ 1 χ 2 χ 3 χ 1 , c− Ω 200…1000 0,0011 0,0002 0,5 0,4 0,51 0,76 5...50
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1