Obrabotka Metallov 2024 Vol. 26 No. 2

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 26 № 2 2024 146 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ В уравнении (3) представлена модель возмущенной динамической системы. Технологические режимы зависят от деформационных смещений инструмента и вынужденных колебаний. Силы резания, формирующие связь между подсистемами инструмента и заготовки, представляются в виде (0) (0) (0) / T dF dt F + = ( ) 1 exp ( ) ( ) ( ), ð P p V t t t S t = ρ +μ ⎡−ς ⎤ ⎣ ⎦ (4) где ρ – давление стружки на переднюю грань инструмента, 2 êã/ìì ; μ– безразмерный параметр; ς – коэффициент крутизны нелинейного изменения сил от ( ) ð V t , c − ⋅ 1 ì ; (0) T – постоянная времени стружкообразования, учитывающая переходные процессы в зоне резания, с. Система уравнений (3), (4) аналитически задает связь между силами, деформациями, вибрационным возмущением и параметрами управления динамической системы резания. Рассмотрим идеальный случай продольного точения детали, т. е. при отсутствии деформационных смещений инструмента и возмущающих колебаний R(t) = 0. Тогда траектория формообразующих движений инструмента Ф(t) в каждый момент времени i τ определяется лишь значениями параметров технологических режимов резания и образует совокупность отрезков пути инструмента относительно детали за каждый ее оборот ( ) 1 i n U i L V iT = Σ = = ∑ , где ( ) U L – это путь инструмента относительно детали при постоянных значениях скорости резания, глубины и подачи. В этом случае следы от вершины инструмента на поверхности детали будут образовывать эталонную геометрическую топологию ее поверхности ( ) (0) U L ⊂ ℜ (рис. 1, а). Однако с учетом вибраций и деформаций путь инструмента будет отличаться от заданного программой управления станка, и геометрическая топология поверхности детали будет определяться характеристиками и свойствами процесса резания ( ) ( ) D L ⊂ ℜ Ô (рис. 2). Согласно уравнению (2) ( ) LÔ является точечным отображением траектории движения инструмента относительно детали в каждом направлении его подвижности и представима в виде { } ( ) ( ) ( ) ) ( ) 1 2 3 , , T D L L L = ∈ ℜ ( L Ô Ô Ô Ô . Функция учитывает высотные ( ) 1 L Ô и шаговые ( ) 2 , L Ô ( ) 3 L Ô неровности, оставляемые инструментом в процессе резания, т. е. отклонения геометрической поверхности инструмента от ее эталонного вида ( ) (0) LU ⊂ ℜ . Тогда уравнения (2–4) являются базовой математической моделью для имитационного моделирования динамики процесса резания, оценки неровностей и волнистости полученной поверхности. Благодаря полученным моделям становится возможным всестороннее исследование динамики процесса резания с учетом различных вынужденных колебаний инструмента относительно заготовки и предсказания выходных характеристик процесса резания при изменении технологических режимов. Базовая модель будет справедлива в случае малых отклонений траектории движения исполнительных элементов станка от точки равноРис. 2. Пример формирования формообразующей траектории движения инструмента L(Φ) с учетом вибраций инструмента и соответствующей ей геометрической топологии поверхности детали (D) Fig. 2. Example of the tool trajectories of the forming motions L(Φ) taking into account tool vibrations and the corresponding geometrical topology of the workpiece surface (D)

RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1