ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 26 № 2 2024 146 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ В уравнении (3) представлена модель возмущенной динамической системы. Технологические режимы зависят от деформационных смещений инструмента и вынужденных колебаний. Силы резания, формирующие связь между подсистемами инструмента и заготовки, представляются в виде (0) (0) (0) / T dF dt F + = ( ) 1 exp ( ) ( ) ( ), ð P p V t t t S t = ρ +μ ⎡−ς ⎤ ⎣ ⎦ (4) где ρ – давление стружки на переднюю грань инструмента, 2 êã/ìì ; μ– безразмерный параметр; ς – коэффициент крутизны нелинейного изменения сил от ( ) ð V t , c − ⋅ 1 ì ; (0) T – постоянная времени стружкообразования, учитывающая переходные процессы в зоне резания, с. Система уравнений (3), (4) аналитически задает связь между силами, деформациями, вибрационным возмущением и параметрами управления динамической системы резания. Рассмотрим идеальный случай продольного точения детали, т. е. при отсутствии деформационных смещений инструмента и возмущающих колебаний R(t) = 0. Тогда траектория формообразующих движений инструмента Ф(t) в каждый момент времени i τ определяется лишь значениями параметров технологических режимов резания и образует совокупность отрезков пути инструмента относительно детали за каждый ее оборот ( ) 1 i n U i L V iT = Σ = = ∑ , где ( ) U L – это путь инструмента относительно детали при постоянных значениях скорости резания, глубины и подачи. В этом случае следы от вершины инструмента на поверхности детали будут образовывать эталонную геометрическую топологию ее поверхности ( ) (0) U L ⊂ ℜ (рис. 1, а). Однако с учетом вибраций и деформаций путь инструмента будет отличаться от заданного программой управления станка, и геометрическая топология поверхности детали будет определяться характеристиками и свойствами процесса резания ( ) ( ) D L ⊂ ℜ Ô (рис. 2). Согласно уравнению (2) ( ) LÔ является точечным отображением траектории движения инструмента относительно детали в каждом направлении его подвижности и представима в виде { } ( ) ( ) ( ) ) ( ) 1 2 3 , , T D L L L = ∈ ℜ ( L Ô Ô Ô Ô . Функция учитывает высотные ( ) 1 L Ô и шаговые ( ) 2 , L Ô ( ) 3 L Ô неровности, оставляемые инструментом в процессе резания, т. е. отклонения геометрической поверхности инструмента от ее эталонного вида ( ) (0) LU ⊂ ℜ . Тогда уравнения (2–4) являются базовой математической моделью для имитационного моделирования динамики процесса резания, оценки неровностей и волнистости полученной поверхности. Благодаря полученным моделям становится возможным всестороннее исследование динамики процесса резания с учетом различных вынужденных колебаний инструмента относительно заготовки и предсказания выходных характеристик процесса резания при изменении технологических режимов. Базовая модель будет справедлива в случае малых отклонений траектории движения исполнительных элементов станка от точки равноРис. 2. Пример формирования формообразующей траектории движения инструмента L(Φ) с учетом вибраций инструмента и соответствующей ей геометрической топологии поверхности детали (D) Fig. 2. Example of the tool trajectories of the forming motions L(Φ) taking into account tool vibrations and the corresponding geometrical topology of the workpiece surface (D)
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1