ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 26 № 3 2024 118 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ Для дальнейшего анализа удобно ввести агрегированные координаты 2 2 3 3 2 3 ( / ) / ( / ); / . V dX dt V dX dt V V ∗ υ = − − υ = (5) Ранее было показано [24, 25], что силы 2 Ô и 3 Ô представимы как (0) 2 0 0 1 3 0 0 ( ) exp ( ) ; P T T k F t X t k k F k ∗ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = +ρ − ⎣ ς υ − υ ⎦ ⎣ ⎦ = + ρ × Ô Ô Ô Ô ( ) { } (0) 1( ) exp ( ) , P t X t ∗ ⎡ ⎤ × − ⎣ ς υ − υ ⎦ (6) где 0 ρ – сила, приведенная к длине контакта режущего лезвия, / êã ìì; ς – параметр, зависящий от заднего угла α и износа; T k – коэффициент трения; Ô – безразмерный коэффициент упругого восстановления. Уравнения (1–3) характеризуют подсистему инструмента с нелинейной обратной связью. Поскольку система является нелинейной, то ее реакция зависит от частоты и амплитуды. Вначале проанализируем АЧХ при малых возмущениях. Линеаризованные реакции системы. При малых возмущениях сил и вариаций площади среза S (рис. 1) в окрестности равновесия справедливо линеаризованное представление. Тогда динамика системы, возмущенной силами , f(t) может быть представлена исключительно в функции частоты, причем силовые возмущения удобно рассматривать в виде «белого» шума. При этом можно воспользоваться методами преобразования Лапласа. Для малых деформаций в окрестности равновесия силами, действующими на задние грани, можно пренебречь. Тогда вместо уравнения (2) справедливо { (0) (0) (0) (0) (0) (0) 1 1 / ( ) p P P P T dF dt F t S X k X t T S + = = ρ − − − − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ [ ] } (0) 2 2 ( ) ( ) P X t X t T t − − − +ε , (7) где ( ) { } 3 1 3 0 ( ) 1 exp ( ) f t F X t V V − − Ω ⎡ ⎤ ρ = Ω ρ +μ −ς − ξ × ⎣ ⎦ ∫ { } const, 3 0 1 exp[ ] d V × ξ ⇒ ρ +μ −ς = так как 2 ( ) 0 X V t → ; 1 1 2 2 [ ( )][ ( ) ( )] 0, p X k X t T X t X t T ε = − − − − = поскольку ε есть произведение малых величин. Вместо уравнений (1) и (7) в изображениях по Лапласу имеем 0, 0 (0) (0) (0) (0) 1 2 (0) (0) ( ) ( ) ( ), 1, 2, 3; { ( ) [1 exp( )] ( )[1 exp( )] } , (1 ) i i F X p P P P P X p W p F p i t S X p S k Tp X p Tp t F T p = = ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ ρ − − − − − − ⎪ ⎪ = ⎪ ⎪ + ⎩ ⎭ (8) где p – символ изображения по Лапласу; 0, ( ) ( ) / ( ), 1, 2, 3 i i F X X W p p p i = Δ Δ = ; 2 1,1 1,1 2,1 2,1 3,1 3,1 2 1,2 1,2 2,2 2,2 3,2 3,2 2 1,3 1,3 2,3 2,3 3,3 3,3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ) mp h p c h p c h p c p h p c mp h p c h p c h p c h p c mp h p c ⎡ ⎤ + + + + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ Δ = + + + + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ + + + + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ; 1 1 2,1 2,1 3,1 3,1 2 2 2,2 2,2 3,2 3,2 2 3 2,3 2,3 3,3 3,3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( ) X h p c h p c p mp h p c h p c h p c mp h p c ⎡ ⎤ χ + + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ Δ = χ + + + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ χ + + + ⎣ ⎦ ; 2 2 1,1 1,1 1 3,1 3,1 1,2 1,2 2 3,2 3,2 2 1,3 1,3 3 3,3 3,3 ( ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ) X mp h p c h p c p h p c h p c h p c mp h p c ⎡ ⎤ + + χ + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ Δ = + χ + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ + χ + + ⎣ ⎦ ;
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1