Obrabotka Metallov 2014 No. 1

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 1 (62) 2014 72 ОБОРУДОВАНИЕ чем у образцов с цилиндрическим отверстием в силу более высокой концентрации напряжений. Заполнение отверстия болтом слабо изменило прочность образцов при растяжении. Наблюда- ется отличие k в пределах погрешности экспери- мента (до 10 %) как в сторону увеличения, так и в сторону снижения прочности. При сжатии заполнение отверстия болтом увеличивает проч- ность для всех видов образцов. В ряде случаев она оказалась несколько выше (в пределах по- грешности эксперимента), чем прочность глад- ких образцов. По данным проведенного эксперимента сре- ди всех укладок сдвиговая оказалась наименее чувствительна к концентраторам напряжений в виде отверстий. 2. Критерии прочности Для оценки прочности образцов с концентра- торами напряжений было решено использовать критерий по напряжению в точке – критерий Ну- измера [7] и градиентный критерий [5–6]. Как известно из сравнения с экспериментом, для об- разцов с отверстием, подвергнутых растяжению, наиболее точным и, кроме того, удобным в ис- пользовании является критерий по напряжениям в точке, поэтому при оценке прочности на рас- тяжение использовался этот критерий. Применение данного критерия сводится к определению концентрации напряжений на не- котором расстоянии l 0 от точки максимального напряжения. Это расстояние l 0 является харак- терным параметром, зависящим от материала образца [7]. Можно представить характеристи- ческий размер как функцию радиуса отверстия в виде 0 , l k d = (1) где k – коэффициент, подбираемый на основе не- скольких экспериментов с разными радиусами отверстия; d – диаметр отверстия. Искомое раз- рушающее напряжение по критерию Нуизмера определяется следующим образом: ðàçð , b t K σ σ = (2) где σ разр – разрушающее напряжение по Нуиз- меру; σ b – предел прочности гладкого образца; K t – коэффициент концентрации напряжений на характерном расстоянии l 0 от точки максимума. У зенкованного отверстия концентрация возни- кает в зоне сопряжения конической и цилиндри- ческой областей. Как для цилиндрического, так и для зенкованного отверстий величина харак- терного расстояния выбиралась равной 1 мм. Для оценки прочности образцов при сжатии использовались два критерия: критерий Нуиз- мера и градиентный критерий. Согласно гради- ентному критерию параметром, отвечающим за разрушение, является параметр подобия L / G o , где L – характеристический размер, пропорцио- нальный объему материала, находящегося в зоне высоких напряжений, а G o – относительный гра- диент напряжений: G o = G /σ max , (3) где G = d σ/ dx – градиент напряжений у контура отверстия; σ max – максимальное напряжение на контуре отверстия. Условие разрушения образца с отверстием диаметра d можно записать в виде f ( d / G o )σ max = σ в , (4) где f ( d / G o ) — некоторая функция параметра d / G o , определяемая из эксперимента: f ( d / G o ) = 0,4107 + 0,022 ( d / G o ) – – 0,0002 ( d / G o ) 2 . Результаты численной оценки падения проч- ности образцов представлены в табл. 3. 3. Обсуждение результатов Проведенное расчетное исследование проч- ности испытанных образцов позволяет судить об обоснованности применения рассмотренных критериев разрушения для той или иной группы образцов. Так, критерий Нуизмера для случая растяжения в предположении, что характери- стическое расстояние равно 1 мм, дает прием- лемые результаты для случая зенкованного за- полненного отверстия для всех видов укладки и для цилиндрического незаполненного отверстия в случае типовой и сдвиговой укладки (см. табл. 3). Удовлетворительное совпадение можно отме- тить для случая сдвиговой укладки при наличии заполненного цилиндрического отверстия и для типовой и квазиизотропной укладки при нали- чии зенкованного незаполненного отверстия.