OBRABOTKAMETALLOV Vol. 27 No. 1 2025 119 EQUIPMENT. INSTRUMENTS Решение для уравнения (4) будет следующим: ( ) ( ) 1 2 3 0 0 1 2 1 1 1 1 . A A h N e N e −a a = − + − a a (5) Если N(t) не равно N0 = const, и приняв допущение, что N0, N1, …., Nn–1 ввиду малости величины ΔA = Ak – Ak–1 – величины, близкие к постоянным, то получим следующую приближенную сумму, описывающую интегральный оператор (5): 1 1 1 ( ) 1 3 0 1 0 1 ( ) A A A h N e N N e −a a − β = − − − − a 1 2 ( ) 2 1 ( ) ... A A N N ea − − − − − 1 1 ( ) 1 2 1 ( ) n A A n n n N N e N − a − − − − − − + + 2 2 1 ( ) 2 0 1 0 2 ( ) A A A N e N N e a −a − β + + − + a 2 2 ( ) 2 1 ( ) ... A A N N e−a − + − + + 2 1 ( ) 1 2 1 ( ) . n A A n n n N N e N − −a − − − − + − − (6) Оговорим здесь, что 1, β 2, β 1, a 2 a – параметры, подлежащие идентификации, – в модели расчета износа были определены по результатам предварительных экспериментов, проведенных нами ранее. График развития изношенности режущего инструмента по задней грани по расчетным данным приведен на рис. 19. Сравнительный анализ рис. 8 и 19 показывает, что зона критического износа на рис. 8 начинается раньше, чем на рис. 19. Такое расхождение обусловлено процессом стружкообразования: при обработке мы сознательно допустили случай резания с сильными вибрациями из-за накопления сливной стружки. В результате этих вибраций произошли изменения в контакте задней грани инструмента и обрабатываемой детали, что привело к появлению новых элементов в зоне износа. Как видно из рис. 8 и 19, кривая развития изношенности режущего инструмента по пройденному пути делится на три области: – область приработки, где формируется предварительный износ режущего инструмента; – область стабилизации изношенности, когда величина износа нарастает достаточно медленно; – область формирования критического износа, при котором величина изношенности режущего инструмента нарастает очень быстро. В качестве базовой виртуальной модели цифрового двойника примем систему нелинейных уравнений. Зависимость силы резания от температурно-скоростного коэффициента резания будем интерпретировать в виде убывающей экспоненциальной зависимости: 0 1 , c dz V dt e µ −a − ρ = ρ + µ (7) где 0 ρ – наименьшее значение ρ (коэффициента, зависящего от температуры и характеризующего давление стружки на переднюю грань режущего клина); µ – коэффициент, показывающий кривизну экспоненциального уменьшения ρ при росте температуры контакта; µ a – коэффициент крутизны характеристики ρ; c V dz dt − – реальная скорость резания. С учетом формулы (7) сила резания может быть представлена в виде следующего выражения: 1 0 1 c dz V dt F e −a − = ρ + µ × ( ) , v t p f t T dx a y V dt dt − × − − ∫ (8) где ( ) p a y − – реальная глубина резания; v t f t T dx V dt dt − − ∫ – реальная подача. Рис. 19. Рассчитанная кривая износа режущего инструмента Fig. 19. Calculated cutting tool wear curve
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1