ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 27 № 1 2025 120 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ Выталкивающее усилие, исходящее из зоны резания, в зависимости от износа инструмента вдоль задней поверхности и в зависимости от температурного расширения обрабатываемого материала мы рассматриваем как ( ) 0 3( ) , h K x F h Q h p F k Q h a y e − = σ + − (9) где 0 σ – предел прочности обрабатываемого металла при сжатии [кг/мм2], зависящий от температуры контакта между задней поверхностью инструмента и обрабатываемой деталью h Q , измеряемой в градусах Цельсия; h K – коэффициент, характеризующий нелинейное увеличение толкающего усилия при сближении задней поверхности инструмента и обрабатываемой детали. Через главный угол в плане φ выталкивающую силу можно разложить по осям деформации x и y следующим образом: ( ) ( ) cos ; sin . x h h y h h F F F F ⎧ = ϕ ⎪ ⎨ = ϕ ⎪⎩ ( 10) Составляющая силы на задней грани в направлении координаты z, интерпретируемая как сила трения: ( ) z h t h F k F = , (11) где t k – коэффициент трения, интерпретируется как 1 2 0 2, f h f h K Q K Q t t t k k k e e − ⎡ ⎤ = +Δ + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (12) где 0t k – минимальное значение коэффициента трения; t k Δ – величина приращения коэффициента трения при изменении температуры в зоне контакта; 1 f K и 2 f K – коэффициенты, определяющие крутизну падения и рост коэффициента фрикционных характеристик. Общее выражение, описывающее разложенную по осям деформации силовую реакцию, примет следующий вид: ⎧ = χ + ⎪ ⎪ = χ + ⎨ ⎪ ⎪ = χ + ⎩ ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ; ; , x f h y p h z c h F F F F F F F F F (13) где i χ является коэффициентом разложения силы резания на i-ю ось деформации инструмента. Модель деформационных перемещений вершины инструмента будет иметь следующий вид: 2 11 12 13 2 11 12 13 2 21 22 23 2 21 22 23 2 31 32 33 2 31 32 33 ; ; , f p c d x dx dy dz m h h h dt dt dt dt c x c y c z F d y dx dy dz m h h h dt dt dt dt c x c y c z F d z dx dy dz m h h h dt dt dt dt c x c y c z F ⎧ + + + + ⎪ ⎪ ⎪+ + + = ⎪ ⎪ ⎪ + + + + ⎨ ⎪+ + + = ⎪ ⎪ ⎪ + + + + ⎪ ⎪ + + + = ⎩ (14) где m [кг ⋅ с2/мм], h [кг ⋅ с/мм], c [кг/мм] – матрицы коэффициентов инерции, диссипации и жесткости соответственно. Дифференциальное уравнение, описывающее передачу температуры через заднюю поверхность инструмента при предыдущем вращении шпинделя в текущую зону контакта инструмента и обрабатываемой детали, имеет следующий вид: 2 1 2 1 2 2 ( ) , h h h d Q dQ T T T T Q kN dt dt + + + = (15) где 3 1 2 1 2 , c h T T V λ = = α α – постоянные времени; 3 1 2 Q c k h k V λ = α α – коэффициент передачи; α1, α2 – идентифицируемые безразмерные параметры масштабирования интегрального оператора; λ – коэффициент температуропроводности; kQ – коэффициент, характеризующий преобразование мощности необратимых преобразований в температуру; ( ) ( ) v ñ v ñ dz t T N F t T V dt − ⎛ ⎞ = − − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( ) ( ) 3 ( ) ( ) ( ) z v v v ñ h dz t T F t T F t T V dt − ⎛ ⎞ χ − + − ⎜ − ⎟ ⎝ ⎠ – мощность необратимых преобразований. Таким образом, система уравнений (3–15) и будет виртуальной математической моделью цифрового двойника процесса обработки металлов на металлорежущем станке. Результаты и их обсуждение Наиболее перспективным направлением с точки зрения параметрической идентификации
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1