ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 28 № 1 2026 18 ТЕХНОЛОГИЯ Обратное преобразование от изображения функции к оригиналу: = μ 0 ( , ) 2 x V x t V erfc t . (8) Это выражение описывает изменение осевой скорости Vx потока на расстоянии x от торца излучателя, распространяемого в жидкой среде в течение времени t, соответствующего достижению фронтом потока предельного значения x, после которого Vx ≈ 0. В итоге характер получаемых зависимостей соответствует реальному процессу, когда скорость потока бесконечно стремится к нулю. При этом формула (8) не учитывает сопротивление течению жидкой среды, которое возрастает с увеличением вязкости и зависит от степени поглощения акустической энергии, от акустико-технологических параметров ультразвуковой обработки, изменения свойств жидкости при образовании, схлопывании и пульсации в ней кавитационных образований, а также требуется учет коэффициента объемной вязкости. Ввиду сложности задачи и для упрощения расчетов введем в выражение (8) безразмерный эмпирический коэффициент K, учитывающий влияние рассматриваемых факторов. Тогда формула (5) с учетом K: = μ 2 2 a K . (9) Таким образом, значение a2 представляет собой приведенную вязкость, учитывающую изменения сопротивления среды. Зависимость (8) c учетом формулы (9) приобретает вид = μ 0 ( , ) 2 xK V x t V erfc t . (10) Для получения численных решений уравнения (10) воспользуемся программным комплексом MathCad. Построим графики изменения Vx/V0 для рассматриваемого выше случая (рис. 10) обработки смеси вода-глицерин (η = = 1010 мПа ∙ с) с амплитудой ξm = 25 мкм и следующих известных параметрах: V0 = 0,128 м/с, ρ0 = 1255 кг/м 3, t = 5,2 c при варьировании коэффициента K (рис. 11). В результате получено семейство кривых, характеризующих изменение осевой скорости переднего фронта потока в зависимости от расстояния до торца излучателя и при различных значениях коэффициента K, который, по сути, является масштабным фактором относительно оси x. При увеличении сопротивления течению скорость падает более резко и высота потока уменьшается, а при уменьшении наблюдается обратная картина. Графики с подобранным коэффициентом K для амплитуд 25 мкм наложены на рис. 12 и 13. Аналогично значения K подбирались для всех рассматриваемых случаев (см. таблицу ниже). Экспериментальное определение осевой скорости акустического потока На рис. 12 (η = 1 мПа ∙ с) и 13 (η = 1010 мПа ∙ с) показаны графики зависимостей распределения скоростей по высоте потока. Экспериментально полученные точки на графиках представляют собой массив значений скоростей Vx, которые уменьшаются при удалении потока на расстояние x от торца излучателя. Обработка данных показала, что с высокой степенью точности зависимости описываются полиномом второй степени вида Vx = ax2 – bx + C, где коэффициет C соответствует начальной скорости потока под излучателем. При этом такая зависимость справедлива до экстремума графика полинома, который во всех случаях соответствовал значению Vx менее 10 % от начальной. С точки зрения технологического применения, для которого необходимо обеспечить достаточную скорость потока и учитывать размер кавиРис. 11. Графики Vx/V0 в смеси вода-глицерин (η = 1010 мПа ∙ с) при различных значениях коэффициента K (от 1 до 7) Fig. 11. Vx/V0 graphs in a water-glycerin mixture (η = 1,010 mPa ∙ s) for diff erent values of the K coeffi cient (from 1 to 7)
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1