OBRABOTKAMETALLOV Vol. 28 No. 1 2026 197 EQUIPMENT. INSTRUMENTS Численный метод решения Дифференциальное уравнение (2) решалось численно методом Рунге – Кутта четвертого порядка с постоянным шагом (функция rkfi xed в среде Mathcad). Листинг программы представлен на рис. 3, где приняты следующие обозначения: rkfi xed – встроенная функция решения ОДУ (обыкновенного дифференциального уравнения) методом Рунге – Кутта; вектор начальных условий задан для начального угла поворота и начальной угловой скорости; 0 и T – границы временного интервала интегрирования; N – число точек дискретизации; D – вектор правых частей системы ОДУ, приведенной к нормальной форме Коши. В результате решения формируется матрица размерностью (N + 1) × 3: первый столбец содержит дискретные значения времени, второй – значения угла поворота, третий – значения угловой скорости. Угловое ускорение вычисляется посредством численного дифференцирования полученного решения. ( ) 2 1 2 1 0 1 2 2 ; : 50 : 100; ( , ) : ; 0 : , 0, , , ; 0 : : : ; : . OZ OZ OZ ust OZ OZ J M T N T u D t u M u J J rkfixed T N D t M M J J ⋅ ϕ = − ν ⋅ ϕ = = ⋅ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ν ⎢ ⎥ − ⋅ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ α = ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎣⎝ ⎠ ⎦ = α ϕ = α ω = α ω = ν ν ε = − ⋅ ω Рис. 3. Листинг программы для численного решения дифференциального уравнения (2) методом Рунге – Кутта Fig. 3. Program listing for the numerical solution of diff erential equation (2) by the Runge–Kutta method Определение реакций в опорах Для вычисления реакций в опорах система из первых четырех уравнений (1) (за исключением пятого и шестого) представлена в матричной форме: 1 2 2 2 1 2 2 2 1 0 1 0 0 1 0 1 : ; 0 0 0 0 : , c c c c c c h h h h h h mx my my mx mgy mgx = + − + ⎡ ⎤ − ω − ε ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ω + ε = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ − ⎦ A B (3) где A – квадратная матрица коэффициентов четвертого порядка, элементы которой определяются единичными направляющими косинусами реакций и плечами сил относительно опорных точек (расстояния h1 и h2, рис. 2, а); X – искомый вектор реакций ( , , , )T XA YA XB YB ; B – вектор правых частей, включающий инерционные слагаемые. Приведенная масса в матрице B определялась из соотношения 2 8 / OZ m J D = , где JOZ – момент инерции массы диска (жернова) с валом относительно вертикальной оси; D – диаметр диска [13]; cos( ); sin( ) c c c c x l y l = ϕ = ϕ (рис. 2, б); ω – угловая частота вращения вала с диском; ε – угловое ускорение вала с диском. Решение матричного уравнения (3) на каждом временном шаге осуществлялось по алгоритму, листинг которого представлен на рис. 4: для каждого значения индекса i цикла ( 0 ) i N ∈ … вычислялось 1 i i 〈 〉 − 〈 〉 = ⋅ X A B . Модули результирующих реакций определялись как геометрическая сумма соответствующих компонент. Варьируемые параметры Параметрическое исследование проведено для четырех дискретных значений момента инерции подвижного жернова: 40,388 кг·м² (соответствует промышленному прототипу АВР 6-890), 35,351 кг·м², 30,314 кг·м² и 25,185 кг·м². Движущий момент варьировался в диапазоне 250…500 Н·м с шагом 50 Н·м. Межопорные расстояния h1 и h2 изменялись в диапазоне 0,40…0,80 м с шагом 0,08 м. Эксцентриситет оси вращения lc принимался равным 0,5; 1,5; 2,5; 3,5 и 5,0 мм.
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1