OBRABOTKAMETALLOV Vol. 28 No. 1 2026 209 EQUIPMENT. INSTRUMENTS С целью предотвратить попадание охлаждающей жидкости на прокатываемую раскаленную стальную полосу устанавливаются на разном уровне проводки-водостекатели 5 и 6. Для расчета осесимметричных температурных напряжений в рабочем валке с учетом постоянного радиуса внутреннего слоя валка r = const (рис. 1), применяются известные формулы из теории упругости [17]: 2 1 1 R t r E tr dr r ρ α ⎡ ⎢ σ = + − μ ⎢⎣ ∫ 2 2 2 2 2 ( ) ; ( ) ( ) R r R r tr dr t R R r ⎤ ρ − + − ⎥ ⎥ ρ − ⎦ ∫ (1) 2 1 1 R r r E tr dr r ρ α ⎡ ⎢ σ = − + − μ ⎢⎣ ∫ 2 2 2 2 2 ( ) ; ( ) ( ) R r R r tr dr R R r ⎤ ρ − + ⎥ ⎥ ρ − ⎦ ∫ (2) 2 2 2 1 R z t r r E tr dr t R r ⎡ ⎤ α σ = σ +σ = − ⎢ ⎥ − μ ⎢ ⎥ ⎣ − ⎦ ∫ , (3) Рис. 1. Схема горячей прокатки и охлаждения валков в клетях «кварто»: 1 – прокатываемая полоса; 2 – рабочий валок; 3 – коллекторы охлаждения; 4 – опорный валок; 5 и 6 – проводкиводостекатели; L – межклетевое расстояние при прокатке полосы Fig. 1. Scheme of hot rolling and roll cooling in a four-high mill stand: 1 – rolled strip; 2 – working roll; 3 – cooling headers; 4 – backup roll; 5 and 6 – wiring-water cutters; L – interstand distance during strip rolling причем на наружном и внутреннем слое валка (рис. 1) при ρ = 1 и ρ = r/R: σr = 0, σt = σz, (4) где σt, σr и σz – соответственно окружное, осевое и радиальное главные нормальные напряжения, МПа; Е – модуль упругости рабочего валка, МПа; μ – коэффициент Пуассона материала рабочего валка; α – коэффициент теплового расширения 1/°С; ρ = ri/R – безразмерный радиус (рис. 2); ri – произвольный радиус внутреннего слоя валка, мм; R – радиус наружной поверхности бочки валка, мм. Для упрощенной оценки температурных напряжений можно сделать допущение, что температура, согласно исследованиям из работы [16], в поперечном сечении валка (рис. 2) изменяется по логарифмической кривой. Если в выражения (1–3) подставить в качестве t = t(r) аппроксимирующее выражение указанной кривой распределения температур по сечению, то величина и знак температурных напряжений в таком случае являются функцией прежде всего перепада температур в поперечном сечении, т. е. разности (t2 – t1). При этом температурные напряжения в опасных сечениях, принимая ρ = k = r/R (рис. 2), можно рассчитать по следующим простым формулам из работы [3]: – у наружной поверхности бочки рабочего валка 1 1 1 0; r t z σ = σ = σ = 2 2 1 2 1 ( ) 1 2 ln 1 E k t t k k ⎛ ⎞ α = − + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − μ − ⎝ ⎠ ; (5) – у внутреннего слоя рабочего валка c безразмерным радиусом ρ 2 2 2 0; r t z σ = σ = σ = 2 1 2 1 1 ( ) 1 2 ln 1 E t t k k α ⎛ ⎞ = − + ⎜ ⎟ − μ − ⎝ ⎠ . (6) Следует заметить, что выражения (5) и (6) позволяют рассчитывать температурные напряжения только для определенных стационарных условий нагрева и охлаждения. Для расчета температурных напряжений в рабочем валке в любой момент времени рассмотрим непрерывную кусочно-ломаную линию φ(τ), °С, на рис. 3, представляющую собой графическое изменение во времени поверхностной
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1