OBRABOTKAMETALLOV Vol. 28 No. 1 2026 211 EQUIPMENT. INSTRUMENTS 2 2 2 3 2 1 1 1 3 5 8 2 k f k ⎡ ⎛ ⎞ ⎢ = + − ρ + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎝ ρ ⎠ ⎣ 2 2 2 2 2 1 2 ln ln 1 k k k k ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ +ρ ⎥ ⎜ ⎟ + ρ+⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥ ρ − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦ ; (13) 2 2 6 2 1 1 1 8 2 k f ⎡ ⎛ ⎞ − ρ ⎢ = − + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎝ ρ ⎠ ⎣ 2 2 2 2 2 1 2 ln ln 1 k k k k ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ − ρ ⎞ ⎥ ⎜ ⎟ + ρ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥ ρ − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦ ; (14) 4 2 2 (1 ) f k = × ρ − ( ) 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 4 1 (1 ){6} {2} (1 ) {4} ; {2} {3} k k k k ν ν ν ν ν ρ − − + +ρ − ν ρ × ν + (15) 5 2 2 (1 ) f k = × ρ − ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 (1 ){5} {2} (1 ) {4} ; {2} {3} k k k k ν ν ν ν ν ρ − − + +ρ − ν ρ × ν + (16) ( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 7 4 1 1 1 2 {2} {5} 1 {2} {3} k k f k ν ν ν ν − ρ − − ρ = ν + ; (17) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 8 4 2 1 1 2 {2} {5} 1 {2} {3} k k f k ν ν ν ν − ρ − − ρ = ν + ; (18) 0 1 1 0 1 1 1 1 {1} ( ) ( ) ( ) ( ); {2} ( ) ( ) ( ) ( ); J Y k J k Y J k Y J Y k = λ λ − λ λ = λ λ − λ λ (19) 0 0 0 0 {3} ( ) ( ) ( ) ( ); J Y k J k Y = λ λ − λ λ (20) 0 1 1 0 {4} ( ) ( ) ( ) ( ); J Y k J k Y = λρ λ − λ λρ (21) 1 1 1 1 {5} ( ) ( ) ( ) ( ), J k Y J Y k = λ λρ − λρ λ (22) где a – коэффициент температуропроводности валка, мм2/с; J 0(x) и J1(x) – функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядков; Y0(x) и Y1(x) – функции Бесселя второго рода нулевого и первого порядков; ν1 и ν2 – два первых корня функции {1}, т. е. два первых значения λ, при которых {1} = 0. Индексы ν1 и ν2 при выражениях {2}, {3}, {4} и {5} в формулах (15–18) показывают, что в этих выражениях вместо переменной λ подставляются значения ν1 = 2,40482 и ν2 = 5,52007 [25]. Поскольку напряженное состояние материала рабочего валка в зоне действия контактных напряжений – объемное всестороннее сжатие [1], то эквивалентное напряжение σэкв, характеризующее опасность напряженного состояния, приближенно может определяться как разность максимального и минимального контактных напряжений [3]: ýêâ 1ê 3ê σ ≈ σ − σ , (23) где σ1к – максимальное (с учетом знака) контактное напряжение (как правило, σ1к = σϕ + σt, где σϕ – окружное или тангенциальное контактное напряжение), МПа; σ3к – минимальное контактное напряжение (при условии σr = 0 (рис. 2) σ3к – максимальное по модулю, но с учетом знака являющееся минимальным), МПа. Особенность такого напряженного состояния заключается в том, что его опасность в значительной степени зависит от величины и знака дополнительных, в частности температурных окружных напряжений σt, даже если эти напряжения в сравнении с контактными невелики. На основании выражения (23) для оценки опасного напряженного состояния следует исключить предполагаемое опасное сечение внутреннего слоя валка с безразмерным радиусом ρ = k = r/R (рис. 2), так как в этом слое окружные напряжения отсутствуют, а контактные напряжения резко снижаются и практически исчезают при приближении к оси валка [3]. Таким образом, наиболее опасные напряжения σt2 = σz2 действуют в зоне непосредственного контакта поверхностей прокатываемой полосы и рабочего валка (рис. 2). Величину допускаемого эквивалентного напряжения [σэкв], МПа, можно принять с учетом практики расчета контактно-усталостной прочности валков станов холодной прокатки [3] в зависимости от твердости поверхности бочки рабочих валков: [ ] ýêâ p 10HSh σ = , (24) где HShр – твердость бочки рабочих валков по шкале Шора.
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1