OBRABOTKAMETALLOV Vol. 28 No. 1 2026 75 TECHNOLOGY была рассчитана ковариационная матрица остатков. При оценке ковариационной матрицы ошибок использовался фрагмент экспериментальных данных объемом n = 20 наблюдений, соответствующих реализованным сочетаниям уровней факторов fz, γ и D. Каждое регрессионное уравнение содержит k = 8 параметров (свободный член, три линейных эффекта и четыре члена взаимодействия), что определяет число степеней свободы для ошибки как n – k = 20 – 12 = 8. Оценка ковариационной матрицы ошибок выполнялась с нормированием на n – k, что обеспечивает несмещенность оценок дисперсий и ковариаций остатков. На основе выборки из 20 наблюдений для каждого уравнения были вычислены прогнозные значения Rz′, Rsk′ и Rku′, после чего сформирована матрица остатков E размерности 20×3. Оценка ковариационной матрицы ошибок выполнялась по матричной формуле 1 T E E n k Σ′ = − . Полученная ковариационная матрица имеет вид 0,0000252 0,0000165 0,0000230 0,0000165 0,0000110 0,0000153 0,0000230 0,0000153 0,0000214 − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ Σ′ = − − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ . Диагональные элементы матрицы Σ′ отражают дисперсии ошибок отдельных моделей и показывают, что все три уравнения обладают высокой точностью аппроксимации. Дисперсии ошибок моделей соответствуют малым отклонениям между фактическими и рассчитанными значениями: ε(Rz) = 2,52 ∙ 10–5; ε(Rsk) = 1,10 ∙ 10–5; ε(Rku) = 2,14 ∙ 10–5. Внедиагональные элементы матрицы отражают ковариации ошибок между моделями, демонстрируя слабую отрицательную взаимосвязь между парами Rz-Rsk и Rsk-Rku, а также умеренную положительную связь между ошибками Rz и Rku. Такая структура ковариаций свидетельствует о более согласованной реакции параметров Rz и Rku на изменения технологических факторов, тогда как параметр Rsk проявляет относительную независимость. Полученная ковариационная структура подтверждает корректность построенных моделей и отсутствие систематических смещений в остатках. Низкие значения дисперсий ошибок и отсутствие выраженной мультиколлинеарности свидетельствуют о статистической устойчивости регрессионных уравнений и возможности их дальнейшего использования для прогнозирования параметров шероховатости в зависимости от технологических условий фрезерования. Таким образом, проведенный анализ показал, что амплитудные параметры шероховатости обладают высокой взаимосвязанностью и устойчивостью оценок при увеличении объема выборки, тогда как параметры формы распределения (Rsk и Rku) требуют отдельного рассмотрения из-за их чувствительности к структуре данных. Проверка нормальности распределения подтвердила корректность их использования в регрессионных моделях, что позволило построить статистически значимые зависимости между технологическими параметрами и параметрами шероховатости поверхности. Заключение В совокупности полученные результаты подтверждают, что предложенная методика обеспечивает статистически надежное построение корреляционно-регрессионных моделей, адекватно описывающих влияние технологических параметров фрезерования на характеристики шероховатости поверхности. Полученные данные позволяют выделить следующие наиболее существенные выводы. 1. Разработан методический подход к определению минимально необходимого объема выборки, основанный на сочетании анализа парных коэффициентов корреляции Пирсона и Спирмена, расчета требуемого числа наблюдений для заданных уровней значимости и мощности теста, а также построения матрицы минимального объема выборки для различных пар параметров шероховатости. Показано, что амплитудные параметры (Ra, Rq, Rz, Rt, Rc, Rv) демонстрируют высокую устойчивость оценок и могут быть надежно охарактеризованы уже при относительно малых выборках, тогда как параметры формы распределения (Rsk и Rku) требуют существенно большего объема данных, что подчеркивает их специфическую информативность и необходимость отдельного анализа. Тем самым разработанный подход позволяет не только формально оценить минимальное число наблюдений, но и дифференцированно подходить к выбору объема выборки в зависимости от природы анализируемых параметров.
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1