OBRABOTKAMETALLOV Vol. 28 No. 3 2026 155 EQUIPMENT. INSTRUMENTS Диаграммы приведены в функции времени при достижении износа по задней грани 0,8 мм. При вариациях начального значения (0) ρ изменяется вся эволюционная траектория. Причем вдоль траектории ( ) À t возможны бифуркации притягивающих множеств. На рис. 3 приведены примеры траекторий эволюции при (0) var ρ = и ( ) 0, 2 w k = . Точки бифуркаций обозначены: А, В, С, D, Е. Им соответствуют перегибы на кривых эволюции износа. Скорость изнашивания, как видно из приведенных иллюстраций, всегда положительна: / 0 dw dt > . Если «медленно» смещающееся равновесие устойчиво, то диаграммы развития износа показаны на рис. 3 жирными линиями до точек бифуркаций. После точек бифуркаций, обозначенных А, В, С, D и E, наблюдается отклонение траекторий эволюции. Точки бифуркаций на диаграмме износа (рис. 3, а) и на временных траекториях (рис. 3, б) совпадают. Если в процессе вычисления эволюционной траектории в уравнении (1(а)) положить 2 2 / ( ) 0 d X dt = и / 0 dX dt = , то в ходе эволюции система будет абсолютно устойчивой. Тогда кривые износа продолжают эволюцию, представленную уже пунктиром, т. е. износостойкость инструмента будет выше кривых, представленных сплошными линиями. Они учитывают, что в выделенных точках либо теряется устойчивость равновесия упругих деформаций, либо наблюдается преобразование одного притягивающего множества в другое. Например, в точке Е наблюдается преобразование предельного цикла через каскад бифуркаций удвоения периода в хаотический аттрактор. Заметим, что формирование различных притягивающих множеств деформаций в окрестности эволюционной траектории деформаций, как правило, вызывает увеличение интенсивности изнашивания инструмента. Однако известны примеры, когда возбуждение вибраций приводит к снижению интенсивности изнашивания [61]. Тем не менее в этом случае на параметры вибраций накладываются ограничения, выполнение которых возможно далеко не всегда. Важно отметить, что периодическим деформациям соответствуют почти ( ) i t t δ − -образные силовые импульсы. Если предельный цикл является идеальным, то ему соответствует идеальная импульсная последовательность мощности с циклической частотой ( ) 1 1 ( ) ç i i t t − + Ω = − . Ей соответствует ( ) ( ), (0, ) ç δ Ω − Ω Ω ∈ ∞ -образный спектр сил. Эффекты экстремальной зависимости скорости изнашивания от времени проявляются не всегда. В зависимости от параметров, прежде всего от матриц m, h, c и параметров интегрального оператора, имеет место смещение минимума скорости изнашивания. Чувствительность эволюции к выделяемой в зоне резания энергии может меняться в зависимости от начальных параметров ДСР. Однако главное значение имеют параметры, характеризующие формируемую процессом резания динамическую связь. В связи с этим рассмотрим эволюционные диаграммы при учете одновременной а б Рис. 3. Эволюция износа (a) и траекторий деформационных смещений (б) Fig. 3. Evolution of wear (a) and deformation displacement trajectories (b)
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1