Obrabotka Metallov 2014 No. 2

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 2 (63) 2014 86 ОБОРУДОВАНИЕ Т а б л и ц а 4 Влияние вылета ползуна на податливость несущей системы Вылет ползуна, м k x k y k z мкм/кН 0,1 0,448 0,424 1,075 0,4 1,065 1,295 1,075 лировать целевую функцию в явном виде, то применение прямых методов оптимизации при- водит к более быстрым и адекватным решениям. 2. Горизонтальный координатно-расточный станок Постановка задачи. В работе [10] рассма- тривается параметрическая оптимизация не- сущей системы горизонтального координатно- расточного станка мод. 2458 (рис. 4) на основе обобщенного критерия, учитывающего массу несущих конструкций и составляющие относи- тельного перемещения инструмента и заготовки под действием силы резания. Обобщенный кри- терий оптимальности имеет вид íë íë 1 2 íõ íë íõ íë f f V V Q f f V V         , где f – перемещение точки приложения силы F x в результате собственных деформаций стойки под действием только этой силы; V – объем металла деформируемой части стойки; индексами «нл» и «нх» отмечены соответственно наилучшее и наи- худшее значения f и V ; λ i – весовые коэффици- енты. Аналитические зависимости для f и V за- писываются на основе результатов работы [11]. Для одного из расчетов стойки приведены гра- фики (рис. 5) при следующих исходных данных: h 0 = 2,75 м, h = 0,5 h 0 , с = 0,3 м, H max = B max = = 0,91 м, δ min = 0,014 м, δ max = 0,027 м, F x = 10 кН. Рассмотрим расчет стойки в соответ- ствии с предложенной технологией раци- онального проектирования несущих кон- струкций. Дополнительно к исходным данным, приведенным выше, принимаем размер H 1 = 0,64 м [10, см. таблицу]. Ко- нечноэлементная схема стойки имеет 66 узлов, 48 пластинчатых КЭ, шпиндель- ная бабка считается абсолютно твердым телом. Математическая модель для оптимального проектирования конструкции имеет следующий вид: минимизировать 0 1 k i i V      при ограничениях на перемещение:   1 1 0 u u     , на переменные проектирования: 2 0 i V    , i = 1,…, k , где k – число пластинчатых конечных элементов (КЭ), u ,[ u ] – расчетное и допускаемое перемеще- ние точки О , V i – объем i -го конечного элемента. Переменной проектирования является толщина стенки при заданном ограничении на перемеще- ние точки О согласно графику для f (рис. 5). Результаты и обсуждение. В табл. 5 приве- дены результаты расчета для двух типоразмеров стойки, выбранных в соответствии с графиком, представленным на рис. 5. Полученные резуль- таты качественно и количественно согласуются с результатами работы [10]. Так, для типораз- мера стойки H×B = 0,91 × 0,91 (м) и соответству- ющего этому типоразмеру ограничению на пе- ремещение т. О (рис. 5, график f ) в результате нашей оптимизации получена толщина стенки δ = 0,028 м, что близко к верхней границе тол- щины стенки по графику δ граф = 0,027 м (рис. 5, график δ). Аналогичные результаты получены и для другого типоразмера H×B= 0,91 × 0,58 (м). Отметим следующее обстоятельство. В ра- боте [10] результаты достигаются путем варьи- рования весовых коэффициентов λ i . Однако эти коэффициенты априорно неизвестны и пути их выбора не вполне очевидны. Согласно нашему подходу подобные результаты достигаются за Т а б л и ц а 3 Параметры оптимальной стойки Вариант Толщина, мм Масса, т стенка ребро пластина Базовый [3] 20/40 не варьировалась 32,9 Оптимальный 16,4 16,4 29,6 19,2