Obrabotka Metallov 2014 No. 3

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 3 (64) 2014 77 ТЕХНОЛОГИЯ щину покрытия по максимуму и минимуму и ограничить максимальную величину шерохова- тости основы. Теория Математически первое требование выража- ется условием ï max 0 0 [ ( , )] min, g g C L V y y l c dldc      (1) где L g , С g задают базовый участок на поверхно- сти основы; V п – объем покрытия, размещаемый в микрорельефе поверхности основы; y max – ко- ордината максимального выступа профиля осно- вы; y ( l , с ) – зависимость, описывающая топогра- фию поверхности основы. Второе требование – максимум площади кон- такта – определяется условием 2 ï 2 2 0 0 1 max . 1 g g C L y l S dldc y y y c l c                                                 (2) В зависимости (2) также используется топо- графия поверхности y ( l , с ). Система ограничений (на максимальную ве- личину шероховатости и минимально допусти- мую площадь контакта покрытия с основой) в математическом выражении имеет вид Ra ( y ) ≤ Ra доп , (3) 2 ï min 2 2 0 0 1 . 1 g g C L y l dldc S y y y c l c                                                (4) В связи с тем что топография поверхности в настоящее время не нашла достаточного при- менения, логично выразить критерии (1) и (2), а также ограничения (3), (4) через характеристики профиля поверхности. При переходе от объем- ных (топографических) параметров к параме- трам профиля поверхности критерии значитель- но упрощаются и принимают вид   áàç ñï max 0 ( ) min, L S y y l dl     (5)           áàç 2 0 1 max, L dy L dl dl (6) где y ( l ) – зависимость, описывающая профиль поверхности основы; L баз – базовая длина. Аналогично упрощается и ограничение (4):          áàç 2 min 0 1 . L dy dl L dl (7) Таким образом, для проектирования техно- логического процесса механической обработки основы под нанесения покрытия ставится опти- мизационная задача в одном из двух вариантов – в объемной (топографической) постановке: кри- терии (1), (2) с ограничениями (3) и (4) или пло- ской: критерии (5), (6) с ограничениями (3) и (7). Критерии (1), (2), (5) и (6) имеют различную размерность. Для их сравнения и реализации алгоритмов оптимизации удобнее перейти к без- размерным параметрам. Например, для критери- ев (1) и (2) выражения будут иметь вид ï max max 0 0 2 2 ï 2 0 0 1 [ ( , )] min; 1 1 1 max . g g g g C L g g C L g g V y y l c dldc C L y y y l c S dldc C L y y l c                                                          (8) Для критериев (5) и (6) выражения принима- ют вид:   áàç áàç ñï max áàç max 0 2 áàç 0 1 ( ) min; 1 1 max . L L S y y l dl L y dy L dl L dl                 (9) Значения безразмерных критериев (8) и (9) находятся в пределах 0…1. Задача оптимизации усложняется, тем, что топография (профиль) поверхности имеет сто- хастические характеристики. В этом случае и критерии оптимальности, и ограничения имеют случайный разброс и становятся случайными величинами.