Obrabotka Metallov 2014 No. 3

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 3 (64) 2014 78 ТЕХНОЛОГИЯ Обозначим плотности распределения: 1 ( ) f V  ï – безразмерного объема покрытия в рисках шероховатости; 2 ( ) f S  ï – безразмерной площади контакта покрытия с основой; 3 ( ) f Ra – параметра шероховатости. С учетом этих плотностей распределения за- дача оптимизации принимает вид задачи стоха- стической оптимизации: 1 1 1 0 1 2 2 0 ( ) min, ( ) max; F V f V dV F S f S dS             ï ï ï ï ï ï (10) 1 2 1 0 ( ) ; f S dS P     ï ï (11)        max max 3 3 2 0 ( ) 1 ( ) . Ra Ra f Ra dRa f Ra dRa P (12) Ограничение (11) задает обеспечение мини- мально допустимой площади контакта покрытия с основой, а ограничение (12) – предельно допу- стимую шероховатость основы. Вероятности Р 1 и Р 2 определяют вероятность появления брака по невыполнению этих ограничений. При решении задачи в плоской постановке при использовании профиля поверхности осно- вы критерии оптимальности принимают вид 1 1 1 0 1 2 2 0 ( ) min; ( ) max . F S f S dS F Lf L dL               ñï ñï ñï (13) Ограничение (11) преобразуется к виду      1 2 1 0 ( ) . f L dL P (14) Фактически критерии оптимальности (10) и (13) используют при оптимизации функции распределения как весовые функции. Эти вы- ражения определяют математические ожидания случайных величин с учетом их плотностей рас- пределения. Возможно выражение в безразмер- ной форме и ограничения (12). В связи с наличием двух критериев оптималь- ности классическое решение задачи невозможно и необходимо сведение задачи к однокритери- альной. Для этого существует два стандартных подхода. Первый заключается в формировании свертки      1 2 (1 ) F F F , где  – весовой коэффициент (0 ≤  ≤ 1). Второй подход заключается в перенесении одного из критериев в область ограничений. При этом выбирается обычно менее важный крите- рий. Например, перенос критерия F 2 приводит к исключению его и появлению ограничения типа F 2 ≥ F 2доп . Здесь неопределенность остается в виде неизвестного параметра F 2доп . Результаты и обсуждение. В качестве при- мера использования описанной методики рас- смотрим наружное точение стали 40Х, диа- метр детали 40 мм. Геометрия инструмента:  = 45  ±2  ;  1 = 45  ±2  ; r = 0,15…0,2 мм; V = 60 м/мин. Параметр оптимизации – подача S . Для набора значений подачи S = 0,05…1,2 мм/об с учетом случайного колебания  ,  1 , r с помо- щью имитационной модели получены реализа- ции профилей, а по ним рассчитаны значения параметров ñï S  ,  L и Rа . Для получения стоха- стических характеристик вычисления произво- дились 150 раз при случайных значениях пара- метров геометрии инструмента. Затем строилась гистограммы распределения параметров Ra ,  L и ñï S  . Для оптимизации принято: Р 1 = Р 2 = = 0,05 (вероятность брака не более 5 %), Ra max = = 0,04 мм. Из ограничений найден допустимый диапазон изменения подачи: 0,16 ≤ S ≤ 0,41 мм/об. На рисунке приведены графики зависимости свертки F от подачи при различных значениях весового коэффициента  . Из анализа графиков видно, что оптимальное значение подачи может находиться как на границе допустимой области, так и внутри ее. Например, при  = 0,8 и менее оптимальное значение подачи соответствует правой границе: S = 0,41 мм/об; при  = 0,9 оп- тимальная подача S = 0,31 мм/об; при  = 0,95 оптимальная подача S = 0,199 мм/об; при  = 1 оптимальная подача соответствует левой грани- це допустимой области: S = 0,16 мм/об. Возможность изменения весового коэффици- ента  дает возможность «маневра» при техно-