Obrabotka Metallov 2014 No. 3

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 3 (64) 2014 84 ТЕХНОЛОГИЯ Затем полученные значения компонентов тензоров напряжений и деформаций пересчиты- вались в точки линий тока, для определения ко- ординат которых использовались перемещения в узлах конечно-элементной модели [3]. Результаты экспериментальных исследований показывают, что такой подход позволяет получить достаточно точные решения, хорошо соответству- ющие экспериментальным результатам [1]. Однако при моделировании контактного взаимодействия с использованием контактных элементов возникают некоторые сложности, которые обусловливают в ряде случаев появле- ние погрешности аналитического определения компонентов тензоров напряжений и деформа- ций в очаге деформации. В качестве примера на рис. 3 показано деформирование обрабатывае- Рис. 3. Результат моделирования деформирования обрабатываемой детали при смещении индентора с использованием контактных элементов мой детали при смещении индентора. Некото- рые узлы модели обрабатываемого тела оказы- ваются внедренными в инструмент, другие узлы выходят из контакта. Достаточно часто возникновение подобных погрешностей приводит к необходимости мно- гократного перестроения модели для получения адекватных решений, что значительно увеличи- вает трудоемкость решения контактных задач. В то же время аппарат метода конечных эле- ментов с определенными модификациями ба- зовых уравнений позволяет более корректно решать задачи внедрения индентора в обраба- тываемое тело. При этом движение поверхности индентора можно включить непосредственно в систему уравнений, связывающих перемещения и усилия в узлах. Теория Рассмотрим возможность моделирования контактного взаимодействия путем включе- ния аппроксимации контактной поверх- ности в базовые урав- нения метода конеч- ных элементов на примере линейного треугольного элемента (рис. 4), для наглядно- сти изложения дадим решение в упругой по- становке. Последовательность расчета компонентов тензоров напряжений и деформаций с исполь- зованием метода конечных элементов выглядит следующим образом (предполагается, что этапы построения модели, а также установки началь- ных и граничных условий выполнены) [4]: 1. Определяются все перемещения и усилия в узлах конечно-элементной модели. Значения получают решением системы линейных уравне- ний: [ K ]{ u } = { f }, (1) где [ K ] – матрица жесткости модели; { u } – стол- бец перемещений узлов; { f } – столбец усилий Рис. 4. Линейный тре- угольный конечный эле- мент