Obrabotka Metallov 2014 No. 3

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 3 (64) 2014 88 ТЕХНОЛОГИЯ Все эти факторы позволяют существенно повысить адекватность результатов расчета на- пряженно-деформированного состояния в очаге деформации реальным процессам, происходя- щим в металле поверхностного слоя в процессах обработки. Необходимо отметить, что в отличие от по- казанного решения, для которого в контакте уча- ствует только один узел, моделирование реаль- ных контактных задач с большим количеством узлов приведет к усложнению выражения для расчета потенциальной энергии. В этом случае полная потенциальная энергия системы будет представлять собой функцию многих перемен- ных, для поиска минимума которой требуется использование соответствующих методов. Выводы В работе показан подход к решению контакт- ных задач методом конечных элементов путем включения в систему уравнений, связывающих перемещения и усилия в узлах, аппроксимации контактной поверхности. Это позволяет повы- сить точность расчета показателей механиче- ского состояния металла поверхностного слоя, сформированных в результате обработки. Точность решения контактной задачи явля- ется ключевым фактором для проектирования упрочняющих технологических процессов на основе аппарата механики технологического на- следования. Традиционные подходы для моделирования контактного взаимодействия в промышленных CAE-системах с использованием контактных элементов имеют ряд недостатков при модели- ровании процессов обработки. Показано, что имеется возможность моде- лирования контактного взаимодействия путем включения в базовые уравнения метода конеч- ных элементов аппроксимации контактной по- верхности. В этом случае система уравнений становится неопределенной. В соответствии с вариационным принципом Лагранжа предпо- лагается, что решение системы уравнений со- ответствует минимуму потенциальной энергии модели. Приведен пример расчета смещения и усилий в контактном узле для треугольного линейного элемента. Показано, что предложенное решение имеет ряд преимуществ по сравнению с реше- нием, которое можно получить с использовани- ем промышленных CAE-систем, использующих для расчета напряженно-деформированного со- стояния метод конечных элементов. Список литературы 1. Блюменштейн В.Ю., Смелянский В.М. Механи- ка технологического наследования на стадиях обра- ботки и эксплуатации деталей машин. – М.: Маши- ностроение-1, 2007. – 400 с. 2. Кречетов А.А., Мирошин И.В. Моделирование процессов обработки деталей резанием и поверх- ностным пластическим деформированием // Упроч- няющие технологии и покрытия. – 2010. – № 10. – С. 14–19. 3. Кречетов А.А. Методика расчета параметров механического состояния поверхностного слоя де- талей машин // Вестник КузГТУ. – 2001. – № 5. – С. 27–31. 4. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера: практ. руководство. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 272 с. 5. Зенкевич О. Метод конечных элементов в тех- нике. – М.: Мир, 1975. – 541 с. 6. Колмогоров В.Л. Напряжения, деформации, разрушение. – М: Металлургия, 1970. – 229 с. 7. Работнов Ю.Н. Сопротивление материалов. – М.: Физматгиз, 1962. – 456 с. OBRABOTKAMETALLOV (METAL WORKING AND MATERIAL SCIENCE) N 3(64), July – September 2014, Pages 82–89 Development of the finite element method for solution of the contact problem of interaction between the tool and workpiece Krechetov A.A. , Ph.D. (Engineering), Associate Professor, e-mail: krechetov@mmfkuzstu.ru Kuzbass State Technical University named after T.F. Gorbatchev, 28 Vesennaya st., Kemerovo, 650000, Russian Federation