Obrabotka Metallov 2014 No. 4

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 4 (65) 2014 71 ТРУДЫ КОНФЕРЕНЦИИ               1 1 1 1 1 , , , 1, 2,3, c c c i i i i k k f k (9) где  1 i – интенсивность «трансформированных» напряжений;  1 k – компоненты девиатора «трансформированных» напряжений. При все- стороннем сжатии при   0 k имеем (7), но, с другой стороны, из (9)         1 1 1 ( , ) c c i i i i f . Приравнивая оба выражения, получим        2 1 1 1 ( , ) ( , ) . c c i i i i f f (10) Аналогичные соотношения можно получить для констант сжатия:                              2 2 2 2 2 2 2 , , , , 0 , ( ), 0 1, 2,3 c c c i i i i k k k k k k k k f (11) где  2 i – интенсивность и  2 k – компоненты де- виатора новых «трансформированных» напря- жений. Подобно (10)            1 2 2 2 , , . c c i i i i f f (12) Переходя от пространств  1 k ,  2 k к простран- ству главных напряжений  k , будем иметь две поверхности одной и той же интенсивности, со- ответствующие (9) и (11), которые совпадают только в области первого рода, а в переходных областях описывают два разных процесса, поэ- тому определять (10) и (12) только как функции от  i нельзя. Требуя эквивалентности, получа- ем соотношения    1 2 1 ,     1 2 1 k k ,     2 1 2 k k ,     1 2 1 i i ,     2 1 2 . i i Равенства (10) и (12) перепишутся в виде                             1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 , , , , , . c c i i i i c c i i i i f f f f (13) Учитывая (4) и (5), из (13) определим                                   2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 , . n n n c n n i i n n n c n n i i B B B B (14) В качестве примера применимости изложен- ной выше модели рассматривается задача чи- стого кручения квадратных пластин в предпо- ложении плоского напряженного состояния, т. е. когда напряжение по нормали   33 0 . Предпо- лагается также, что прогиб не превосходит по- ловину толщины пластины. Экспериментально кручение пластины внешним скручивающим моментом  12 M M можно реализовать пу- тем приложения четырех сил величиной 2 M в углах [19, 20]. На рис. 3, а и б изображены схема кручения в главных осях и пластина из сплава AK4-1T после двух часов эксперимента при T = 195  C. Задача чистого кручения квадрат- ной пластины в седлообразную поверхность внешним скручивающим моментом 12 M экви- валентна задаче изгиба пластины равномерно a б Рис. 3. Схема кручения квадратной пластины ( а ); пластина из сплава АК4-1Т после двух часов эксперимента при T = 195  C ( б )