Obrabotka Metallov 2014 No. 4

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 4 (65) 2014 78 ТРУДЫ КОНФЕРЕНЦИИ УДК 539.3 ВЛИЯНИЕ РАЗБРОСА ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕМЕНТОВ КОМПОЗИЦИИ НА ЭФФЕКТИВНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ТЕПЛОВОГО РАСШИРЕНИЯ МИКРОНЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ Б.С. РЕЗНИКОВ, доктор техн. наук, профессор А.В. ГОБЫШ, канд. физ.-мат. наук ( НГТУ, г. Новосибирск ) Поступила 19 октября 2014 Рецензирование: 05 ноября 2014 Принята к печати: 15 ноября 2014 Резников Б.С. – 630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20, Новосибирский государственный технический университет, e-mail: reznikov@corp.nstu.ru Предложен подход для численного исследования осредненных коэффициентов линейного теплового рас- ширения многофазных композитов на основе метода статистических испытаний. Данный подход позволяет учитывать стохастическую природу композита, т.е. исследовать влияние разброса физико-математических характеристик субструктурных элементов, в частности, модулей Юнга, коэффициентов Пуассона и линей- ного теплового расширения. При этом используемая математическая модель композита основана на прин- ципе эффективной однородности, структурном анализе и учитывает естественные условия сопряжения (для деформаций, напряжений и температуры) на границе раздела фаз. Численные результаты для эффективных коэффициентов линейного теплового расширения композита приведены для различных структур трехфазных сред, для которых получены доверительные интервалы с заданной доверительной вероятностью. Оценено влияние стохастической природы различных характеристик субструктурных элементов на математическое ожидание коэффициентов линейного теплового расширения композита. Ключевые слова: структурно-неоднородные среды, стохастическая природа композита, метод Монте- Карло, эффективные коэффициенты, тепловое расширение, статистические характеристики, доверительный интервал. Введение Композиты, используемые в современной технике, представляют собой статистический ансамбль значительного количества первичных элементов (различных волокон, частиц, «усов», стеклянных микросфер, связующего и т. д.), фи- зико-механические свойства которых, как пока- зывают эксперименты, имеют разброс значений, т. е. являются случайными величинами. Поэто- му исследование влияния статистического раз- броса упругих характеристик и коэффициентов линейного теплового расширения субструктур- ных элементов композиции является актуальной задачей, решение которой позволит наиболее достоверно прогнозировать эффективные коэф- фициенты теплового расширения микронеодно- родных материалов. В данной работе на основе математической модели для многофазных материалов из [1–3], где параметры композита являлись детермини- рованными, предложен подход для расчета эф- фективных коэффициентов линейного теплово- го расширения структурно-неоднородных сред, который позволяет учитывать стохастическую природу композита. При этом используется ме- тод Монте-Карло (метод статистических испы- таний [4–6]) и считается, что случайными пара- метрами являются модули Юнга, коэффициенты Пуассона и линейного теплового расширения