Obrabotka Metallov 2014 No. 4

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 4 (65) 2014 79 ТРУДЫ КОНФЕРЕНЦИИ субструктурных элементов. С помощью раз- работанного по данной методике численного алгоритма для различных типов многофазных материалов определены как статистические ха- рактеристики, так и доверительные интервалы (при заданной доверительной вероятности) для эффективных коэффициентов линейного тепло- вого расширения рассматриваемых композитов. Метод исследования Для расчета осредненных коэффициентов линейного теплового расширения многофазных материалов в случае детерминированных па- раметров используется математическая модель композита (рис. 1), основные предположения из [1–3] и соотношения из [3]. Рис. 1. Характерный элемент композита с про- дольно-поперечным расположением M + N фаз В частности, физические соотношения в слу- чае пространственного напряженного состояния при термосиловом воздействии для рассматри- ваемого композита (см. рис. 1) имеют следую- щий вид:         3 1 t n np p nn p b , (1)       t s ss s ss b (   1, 2,3; 4,5, 6 n s ). Выражения для эффективных коэффициен- тов податливости np b , ss b ( n , p , = 1, 2, 3; s = 4, 5, 6) и линейного теплового расширения  t rr ( r = 1, 2, …, 6) определены в [3], где получено, что указанные величины зависят от большого числа управляющих параметров:      ( ) ( ) ( ) , , , m m m np np m jj ik ll b b a a ;      ( ) ( ) ( ) , , , m m m ss ss m jj ik ll b b a a ;        ( ) ( ) ( ) , , , t t m m m rr rr m jj ik ll a a , (2) где i , k = 1, 2, 3; j = 4, 5, 6; l = 1, 2, …, 6; m = 1, 2, …, M , M + 1, …, M + N . (Здесь и в дальнейшем используются в основ- ном обозначения из [3].) Для оценки влияния от- клонений тех или иных параметров из (2) от но- минальных на значения  t rr ( r = 1, 2, …, 6) будем использовать метод Монте-Карло [4]. При этом считается, что теоретические плотности распре- деления параметров ( ) m ik a , ( ) m jj a ,  ( ) m ll , (3) которые имеют стохастическую природу, извест- ны, например, из экспериментов. Тогда, опреде- лив последовательность (на ЭВМ) случайных значений указанных параметров (3) и используя соотношения из [3], найдем  t rr ( r = 1, 2, …, 6) для каждой серии значений управляющих пара- метров. Повторив эту процедуру L раз ( L – ко- личество статистических испытаний), получим значения  (1) t rr ,  (2) t rr , …,  ( ) t rr L , что позволяет определить статистические характеристики слу- чайных величин  t rr (  1, 2,..., 6 r ) – статистиче- ское среднее и статистическую дисперсию [7, 8]:                           ( ) 1 2 ( ) 1 1 , 1 , 1 L t t rr rr l l L t t t rr rr l rr l M L D M L (4) где r = 1, 2, …, 6. Указанные величины в (4) являются состоя- тельными и несмещенными оценками для мате- матических ожиданий и дисперсий случайных величин  t rr ( r = 1, 2, …, 6). Используя (4), можно построить доверитель- ные интервалы  ( ) rr I , соответствующие задан- ной доверительной вероятности  для математи- ческого ожидания величины  t rr ( r = 1, 2, …, 6), которые, согласно [7], определяются следующим образом: