Obrabotka Metallov 2014 No. 4

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 4 (65) 2014 80 ТРУДЫ КОНФЕРЕНЦИИ                    ( ) ( ) ( ) ; , t rr rr r t rr r I M M (5) где        ( ) t rr r D t L ; t  – статистика Стью- дента (при заданных L и  ). Результаты и обсуждение В качестве числовых примеров в целях опре- деленности и конкретизаций рассмотрим трех- фазные композиты, состоящие из различных изотропных фаз. В этом случае для элементов композиции будем иметь следующие выражения для коэффициентов податливости и линейного теплового расширения [2, 9, 10]:                ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 12 13 23 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 , , 1 , 0,5 (1 ), , 0, m m ii m m m m m m m m m m ll m m m t ii ll a E a a a E a G G E (6) где i = 1, 2, 3; l = 4, 5, 6; m = 1, 2, 3. При этом параметры ( ) m E ,  ( ) m ,  ( ) m t ( m = 1, 2, 3) име- ют стохастическую природу и подчиняются (для значительного класса композитов [11–14]) нор- мальному закону. Тогда, согласно [4], определим совокупность значений нормально распределен- ных случайных величин по формуле                        (1) (2) (3) 1 2 3 (1) (2) (3) 4 5 6 (1) (2) (3) 7 8 9 1, 2,..., 9; , , , , , , , , ( ) i i i t t t X D X M X i X E X E X E X X X X X X (7)  – нормально распределенная случайная ве- личина с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной единице), а тем са- мым найдем множество случайных значений для всех рассматриваемых параметров из (6). Затем, используя их, определим с помощью соотноше- ний из [2, 3]  ( ) t rr l ( r = 1, 2, 3; l = 1, 2, 3, …, L ), а тем самым из (4) и (5) –    t rr M ,    t rr D и  ( ) rr I . Для указанных композитов также были про- ведены расчеты статистического среднего, статистической дисперсии и доверительного интервала для эффективного термического ко- эффициента объемного расширения –  t , значе- ние которого в соответствии с [2, 9] определяет- ся следующим образом:      3 1 t t rr r . (8) При этом соотношения (4), (5) остаются спра- ведливы и для  t , если в них нижний индекс « r » опустить. Конкретные расчеты проведены для компо- зита со следующими параметрами:    3 0,3 ,     1 0 0,3 ,       2 1 0, 7 . Характеристики, указанные в таблице, взяты из [11–15]. При этом первый материал соответствует стеклянным волокнам (кварцевое стекло), вто- рой материал – стеклянной микродроби, а тре- тий материал – полиэфирному связующему. Для определения среднего квадратического отклоне- ния указанных в таблице величин использова- лось «правило трех сигм» (при заданном разбро- се экспериментальных данных в [11–15]). Для оценки влияния взаимного расположе- ния фаз и их объемного содержания на стати- стические характеристики коэффициентов ли- нейного теплового расширения композита на рис. 2–4 приведены соответственно зависимо- сти    11 t M ,    22 t M и  [ ] t M от удельного Характеристики параметров для композита m ( ) [ ] s M E , ГПа ( ) [ ] s D E , ГПа ( ) [ ] s M  ( ) [ ] s D  ( ) [ ] s D  , 1/град, 10 –5 ( ) [ ] s D  , 1/град, 10 –5 1 120,17 17,17 0,17 0,015 0,056 0,018 2 63,5 4,83 0,25 0,0167 0,053 0,149 3 3,29 0,41 0,385 0,012 8,5 0,5