Obrabotka Metallov 2014 No. 4

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 4 (65) 2014 89 ТРУДЫ КОНФЕРЕНЦИИ Расчетная схема вычислений включает в себя решение обратной задачи: найти такое поле пе- ремещений, накладываемое на исходную пло- скую конструкцию панели, чтобы после осво- бождения конструкции от заданных смещений (т. е. после снятия нагрузки) она приняла тре- буемую форму. Так как деформирование носит сложный нелинейный характер, для решения указанной обратной задачи используется итера- ционный метод, на каждом шаге которого реша- ется соответствующая прямая задача. Вычисли- тельный процесс на каждой итерации состоит из двух основных этапов. На первом этапе про- изводится кинематическое нагружение с помо- щью задаваемого поля перемещений. На втором этапе конструкция освобождается от заданных перемещений и происходит разгрузка по упру- гому закону. Полученные на втором этапе оста- точные прогибы сравниваются с требуемыми прогибами и вычисляется невязка, т. е. разность между требуемыми значениями прогибов и вы- численными значениями остаточных прогибов в каждом из узлов. На основе полученной невяз- ки производится уточнение значений прогибов, Т а б л и ц а 3 Координаты опорных точек, упреждающий расчетный контур w , остаточный теоретический контур  w и вычисленный остаточный контур  n w для = 10 итераций Номер точки X , мм Y , мм w , мм n w  , мм w  , мм 1 –0,231 0,0 13,386 20,588 23,226 6 0,000 506,243 0,0 0,0 0,0 7 259,864 7,274 –3,094 27,645 29,017 12 260,163 507,415 0,077 13,973 13,807 13 559,118 15,991 6,149 39,917 39,820 21 559,683 789,117 12,450 28,509 28,628 29 560,193 1707,925 –3,157 –0,287 0,0 30 825,193 24,039 39,178 54,388 53,114 38 825,845 791,068 61,634 51,777 52,181 55 1196,219 797,587 137,859 84,419 84,674 63 1196,722 1712,611 103,014 55,579 58,016 64 1545,183 42,018 32,990 48,108 44,094 72 1546,288 797,983 154,963 90,218 90,064 80 1546,835 1713,345 115,060 64,322 67,516 81 1890,781 49,487 13,636 31,211 25,104 90 1891,632 790,884 84,865 49,585 48,905 99 1892,367 1711,468 68,873 41,954 45,525 113 2063,716 54,437 33,583 37,258 30,279 119 2312,387 523,090 –53,260 11,197 10,562 125 2765,391 1363,716 –3,740 –0,34 0,0 которые используются для следующего кинема- тического нагружения. Процесс повторяется до удовлетворения приемлемой точности решений. Алгоритм реализован с помощью управляю- щей программы (макроса), написанной на язы- ке APDL (ANSYS Parametric Design Language). По полученным значениям z в узлах конечно- элементной схемы конструкции строится по- верхность панели с использованием сплайновой аппроксимации в среде UNIGRAPHICS. Результаты и обсуждение В табл. 3 приведены вычисленные распреде- ления «нагружающих» прогибов w ( z = w ), за- данных остаточных прогибов  w и остаточных прогибов  n w после n =10 итераций. При таком количестве итераций максимальное отклонение полученного контура от теоретического соста- вило не более 1 мм. Результаты в виде упрежда- ющего (нижние в сечениях A-K и правые в се- чениях M-U линии) и теоретического контуров (верхние в сечениях A - K и левые в сечениях M-U линии) изображены на рис. 5 и 6.