Obrabotka Metallov 2015 No. 1

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 1 (66) 2015 47 ОБОРУДОВАНИЕ чае п- связного поперечного сечения крутящий момент определяется по формуле 1 0 0 1 2 n i i i M dxdy F F j j j              , (2) где φ – функция Прандтля; F i , F 0 – площади, ограниченные внутренними и наружными кон- турами. В рассматриваемом случае формула (2) принимает следующий вид: 1 1 1 1 2 2 n n i i i i i i M f w f j         , компоновка ребер q , % q / М , % рис. 7, а 100 100 рис. 7, б 70 70 рис. 7, в 100,3 124 где f i – площадь, ограниченная контуром, всю- ду делящим толщину сечения в поперечном сечении пополам; w i – функция поверхности провисания мембраны ( w i тождественна φ i ). От- носительный угол закручивания вычисляется по формуле   ê M GI q  , где GI к – жесткость поперечного сечения на кру- чение. На рис. 6 приведены результаты расчета по отношению к серийному варианту (рис. 6,  а ), жесткость на кручение которого принята за 100 %. Рис. 6 . Компоновки поперечного сечения стойки Анализ результатов показывает, что в данных условиях наилучшей является стойка с квадрат- ным поперечным сечением (рис. 6, г ), у которой жесткость на кручение на 26 % выше по срав- нению с серийным вариантом. Некоторое улуч- шение по жесткости имеет место и в случае, изображенном на рис. 6, е . На практике стойка выполняется также и с квадратным поперечным сечением 2×2 м (рис. 6, д ). Однако жесткость се- чения в этом случае на 35 % меньше жесткости на кручение серийного варианта. 2. Стойка может иметь различные вариан- ты расположения ребер, которые в значитель- ной степени определяют ее жесткость, а сле- довательно, и жесткость станка в целом. Для исследования влияния компоновки ребер на жесткость стойки рассмотрим ее упрощенную конструкцию. На рис. 7 показаны варианты рас- положения ребер (на передней стенке ребра от- сутствуют). Расположение ребер в серийной конструкции изображено на рис. 7, а . Расчетная схема стойки моделирует все виды деформации серийной конструкции. Влияние стенок на пере- мещения узлов стойки для всех вариантов рас- положения ребер одинаково, так как конечно- элементная схема позволяет иметь постоянную сетку для пластинчатых конечных элементов, моделирующих стенки стойки. Исходные дан- ные для расчета: толщина стенки 0,04 м, толщи- на ребра 0,06 м, жесткое защемление стойки по нижнему контуру. Если обозначить, например, угол поворота передней стенки, по которой скользит шпин- дельная бабка, как 1 2 12 y y L q   , где 1 2 , y y – линейное перемещение т. 1 и т. 2 соответственно по оси y , 12 L – расстояние между точками 1 и 2 (рис. 7), М – масса стойки, то получим следую- щие результаты: Результаты расчета показывают, что серийная конструкция стойки с пересекающимися про- дольными и поперечными ребрами по всей вы- соте (рис. 7, а ) тяжелее на 24 % стойки с диаго- нально пересекающимися ребрами (рис. 7, в ) при равной жесткости и менее жесткая, чем стойка с диагонально пересекающимися продольными и