Actual Problems in Machine Building 2015 No. 2

Актуальные проблемы в машиностроении. 2015. №2 Инновационные технологии в машиностроении ____________________________________________________________________ 105 В полученном уравнении коэффициенты A и B определяются:                                                                 2 2 4 1 2 2 4 1 22 21 12 11 2 22 21 2 12 11 22 21 12 11 22 21 12 11 2 22 21 2 12 11 22 21 12 11 cos k k k k k k k k k k k k B cos k k k k k k k k k k k k A , (3) где 11 11 1 R k  , 12 12 1 R k  , 21 21 1 R k  , 22 22 1 R k  − кривизна поверхности первого и второго тела в главных нормальных сечениях;  – угол между главными плоскостями, в которых определяем кривизну k 11 и k 21 . Принятое между точками A 1 и A 2 расстояние до деформации z 1 + z 2 , а величину его изменение после деформации ( w 1 (0)− w 1 )+ ( w 2 (0)− w 2 ), то при сжатии тел силами, действующими вдоль общей оси z , в соприкосновение придут точки тел, которым соответствует равенство: z 1 + z 2 = ( w 1 (0)− w 1 )+ ( w 2 (0)− w 2 ) = ( w 1 (0)+ w 2 (0)) − ( w 1 + w 2 ), (4) где w 1 (0)+ w 2 (0)=  − сближение точек. Тогда z 1 + z 2 =  − ( w 1 + w 2 ). Полученная зависимость является уравнением перемещений контактной задачи. Среди всех точек, приходящих в соприкосновение при деформации тел, величина z 1 + z 2 будет наибольшей у контурных точек площади контакта. Учитывая, что размеры площадки контакта малы по сравнению с общими размерами соприкасающихся тел, была применена зависимость для определения упругих перемещений каждого из контактирующих тел:     F dF r p w 1 1 ;     F dF r p w 2 2 , (5) где F – площадь контакта, ограниченная эллипсом; r − расстояние от точки, в которой определяют перемещение w , до точки приложения элементарной силы pdF ;   1 2 1 1 1 E     и   2 2 2 2 1 E     − коэффициенты упругих свойств материала первого и второго тела;  1 ,  2 − коэффициенты Пуассона первого и второго тела; Е 1 , Е 2 − модули упругости первого и второго тела. p 0 A 0 O x a b p(x,y) y dr pdF r Рис. 3. Эпюра распределения контактных давлений под воздействием сжимающей силы P Используя зависимости упругих перемещений для каждого из тел, уравнение перемещений можно представить