Actual Problems in Machine Building 2015 No. 2

Актуальные проблемы в машиностроении. 2015. №2 Инновационные технологии в машиностроении ____________________________________________________________________ 107 Разделив выражения (11) и (12) друг на друга, получим   DK D e B A   2 1 (13) После преобразования соотношений (8) и (10) – (12) можно представить выражения для полуосей эллипса a и b , наибольшего давления p 0 и сближения  в следующей форме: 3 2 3    k P n a a ; (14) 3 2 3    k P n b b ; (15)       3 2 0 1 12 e eD eK B A n p p            ; (16) 3 2 2 4 9 2 1 Pk n     ; (17) Коэффициенты, входящие в данные формулы, определяются зависимостями 3 12 D A B n a          ;   3 2 1 12 e DK B A n b            ; ba p nn n 1  ; 3 2 1 1 1 4 DAB K n           . (18) Величина суммарной главной кривизны поверхностей k  = k 11 + k 12 + k 21 + k 22 =2( A + B ). Окончательное решение задачи по определению размеров эллипса контакта представлено М.А. Галаховым в нахождении коэффициентов n a , n b , n p и n  , являющимися функциями геометрических параметров A и B контактирующих тел. Значения данных коэффициентов определяются с использованием специальной таблицы, после чего их подставляют в зависимости для эллипса a и b , наибольшего давления p 0 и сближения  [3]. В отсутствии таблиц нахождение конечного решения данной задачи будет несколько затруднительным. В этом случае в качестве альтернативного варианта для определения коэффициентов n a , n b , n p и n  может быть предложено решение эллиптических интегралов K и L путем их разложения в ряд Тейлора:   ... e e e e e !!n !! n K n n                               8 6 4 2 2 2 1 32768 1225 512 25 128 9 8 2 2 1 2 1 2 (19)   ... e e e e n e !!n !! n L n n                                8 6 4 2 2 2 1 32768 175 512 5 128 3 8 2 1 2 2 1 2 1 2 (20) С помощью найденных значений эллиптических интегралов K и L определяются по формулам значения D и коэффициентов n a и n b . И хотя предложенный вариант решения задачи имеет несколько сложный вывод, однако это компенсируется более точными расчетами при определении вышеуказанных параметров. Точность при разложении интегралов до десятой степени соответствует 0.00001.