Actual Problems in Machine Building 2015 No. 2

Актуальные проблемы в машиностроении. 2015. №2 Технологическое оборудование, оснастка и инструменты ____________________________________________________________________ 199 на перемещения ψ 1 = 1 – δ/[δ] ≥ 0, напряжения ψ 2 = 1 – σ экв /[σ] ≥ 0, устойчивость ψ 3 = 1 – n σ/σ кр ≥ 0, частоту ψ 4 = p 1 /[ p 1 ] – 1 ≥ 0 переменные проектирования ψ 5 = 1 – V i ≥ 0, i = 1, …, k , ψ 6 = 1 – V j ≥ 0, b j = 1, …, m , где k, m – число пластинчатых и стержневых конечных элементов (КЭ); ρ – плотность ма- териала; V – объем конечного элемента; δ, [δ] – расчетная и допускаемая относительная де- формация, определяемая в направлении, перпендикулярном плоскости паллеты; σ экв , [σ] = 100 МПа – эквивалентное и допускаемое напряжения; n = 2 – коэффициент запаса на устой- чивость; σ, σ кр – сжимающее напряжение, действующее в плоскости КЭ, и критическое напряжение; p 1 , [ p 1 ] = 12 Гц – расчетное значение и нижняя граница (определяется частотой вращения шпинделя 500 мин –1 с отстройкой от резонанса 30 %) первой собственной частоты. Переменными проектирования являются толщина t c стенки корпуса и толщина t р ребра (при постоянной ширине). Габаритные размеры паллеты (длина, ширина, высота) определяются техническим заданием и здесь не варьируются. Основным критерием, характеризующим жесткость паллеты, является угол наклона поверхности паллеты (как непосредственно влияющий на работоспособность гидростатиче- ских направляющих [1]). На основе этого критерия при расчете паллеты введена норма жест- кости – относительная вертикальная деформация [δ] = 2∙10 −5 (при ширине направляющих 1 м, толщине масляного слоя 4∙10 −5 м). За целевую функцию задачи (2) здесь принята масса конструкции, так как, во-первых, рассматривается расчет конструкций массой несколько десятков тонн, во-вторых, на такие критерии, как жесткость (перемещения), прочность (напряжения) и другие можно назначить допускаемые значения. Задача (2) решается методом штрафных функций [3] в форме   4 н o o 1 / 1/ i i r         , (3) где ψ 0 н – начальная масса серийной конструкции паллеты до оптимизации; r – малый поло- жительный параметр. Решение задачи получается безусловной минимизацией функции (3) для убывающей последовательности значений параметра r методом Давидона-Флетчера- Пауэлла [3]. Результаты и обсуждение При оптимизации паллеты исследовались два варианта изменения переменных проек- тирования:  толщина постоянна в пределах отдельного конечного элемента,  толщина постоянна для группы конечных элементов: 1-я группа – пластинчатые ко- нечные элементы (КЭ) в плоскостях xz и yz , 2-я – пластинчатые КЭ в плоскости xy , 3-я – стержневые КЭ. Результаты оптимизации по модели (2) для двух вариантов расчетной схемы пред- ставлены на рис. 3 и в таблице. Для паллеты кусочно-постоянной толщины (рис. 3) наиболь-