Actual Problems in Machine Building 2015 No. 2

Actual Problems in Machine Building. 2015. N 2 Technological Equipment, Machining Attachments and Instruments ____________________________________________________________________ 326 Для транспортировки груза по канату, натянутому в пролете между двумя опор- ными точками, необходимо обеспечить траекторию его движения определенной формы. Вес груза будет влиять на траекторию его движения и силу натяжения каната, изменяя условия транспортировки и силовую картину процесса [1, 2]. При разработке канатного спуска необходимо решить ряд вопросов, в том числе, по определению рациональной траектории движения груза ограниченной массы с возможностью автоматического тор- можения в конечной точке траектории. Целью исследований являлась количественная оценка влияния веса груза и его по- ложения на траекторию движения и силу натяжения каната, а также доказательство возмож- ности упрощения поиска рациональной траектории движения груза по канатному спуску. Теория Расчетная модель движения груза по канатному спуску представляет собой механи- ческую систему в виде материальной точки массой m , движущейся в вертикальной плос- кости по упругой нити, натянутой между опорными точками А и В , отстоящими друг от друга на расстоянии l (рис. 1). Будем считать, что вследствие упругой деформации нити точка С подвеса груза расположена по горизонтали на расстоянии х от опоры А . Стрела провеса нити в точке С равна f . Первоначальное натяжение нити без учета собственного веса имеет значение Т 0 . В результате действия веса груза оно изменится на величину  T и будет равно Т. Таким об- разом,  T = Т – Т 0 . Обозначим отношение   l x . Длины ветвей деформированной нити могут быть представлены: , 1             J T l J xT x AC  ( 1 )     , 1 1              J T l J x l T x l BC  ( 2 ) где: J = E  A – жесткость сечения нити; Е и А – модуль упругости материала нити и площадь ее поперечного сечения. Рис. 1. Схема подвеса груза массой m на упругой нити.