Actual Problems in Machine Building 2015 No. 2

Актуальные проблемы в машиностроении. 2015. №2 Технологическое оборудование, оснастка и инструменты ____________________________________________________________________ 327 Исследование равновесия механической системы позволило получить зависимости от положения груза стрелы провеса f нити и силы ее натяжения Т :       2 2 22 2         J Т J T T l J l f , (3)     . 1 1 2 2 2                T T J J l mg T    (4) Высокая степень переменных в полученных зависимостях исключает аналитическое решение, поэтому проводилось численное решение. Для проверки полученных результатов, проведен натурный эксперимент, в котором груз был подвешен на середине длины упругой нити (  = 0,5). Предварительное натяжение нити составило значение Т 0 = 20 Н. Для оценки натяжения нити использовался динамометр. В качестве упругой нити использовалась проволока из пружинной стали (модуль упругости Е = 2,1  10 5 МПа), имеющая длину l = 5,2 м. Диаметр проволоки и площадь ее поперечного сечения составляли соответственно d = 0,22 мм и А = 0,038 мм 2 . Груз имел массу m = 0,714 кг (сила тяжести mg = 7 Н, где g – ускорение свободного падения). Сравнение экспериментальных значений с расчетными показало: – Стрела провеса упругой нити в точке подвеса груза (середина нити) имела экспе- риментальное значение f эксп = 0,208 м. Для определения стрелы провеса использовалась линейка. Расчетное значение стрелы провеса упругой нити, полученное из выражения (3), составило f расч = 0.203 м. Погрешность 2,5 %. – Сила натяжения нити Т грузом массой m = 0.714 кг в эксперименте составила 45 Н ( Т эксп = 45 Н). Расчетная стрела провеса упругой нити по (4) равна Т расч = 44,13 Н. Погреш- ность 2,0 %. Принято рассматривать провисание каната между точками закрепления в виде прове- са упругой нити в форме цепной линии [3-5]. При размещении начала координат в вершине цепной линии получим следующее вы- ражение a e ea у a x a x               2 . (5) где: а - параметр цепной линии, равный длине ее отрезка, вес которого равен горизон- тальной составляющей Н натяжения нити q H a  ; q – погонный вес нити в Н/м. Для упрощения расчетов воспользуемся аппроксимацией цепной линии параболой [3] у = kх 2 . (6) Оценим возможность использования такой аппроксимации для определения рацио- нальной траектории движения грузов по канатному спуску. Полученные результаты будут существенно зависеть от конкретных условий исполь- зования канатного спуска, поэтому проведем исследование с использованием сле- дующих исходных данных: