Actual Problems in Machine Building 2015 No. 2

Actual Problems in Machine Building. 2015. N 2 Innovative Technologies in Mechanical Engineering ____________________________________________________________________ 64 Изображение теплового процесса позволяет использовать фундаментальное решение уравнения теплопроводности для осесимметричных теплофизических задач, например, соотношение для расчета температурного поля в неограниченном теле с мгновенным источником мощностью q Дж/м в виде окружности радиусом r’ , действующего в плоскости z’=0 в момент времени t=0 [2]:                        аt rr I аt z z r r аt с tzr 2 ' 4 ' ' exp 8 Q ), ,( 0 2 2 2 2 3    , (1) где qr ' 2Q   ;       at rr I 2 ' 0 - функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента; cp a   - коэффициент температуропроводности;  c - объемная теплоемкость;  - коэффициент теплопроводности. В соответствии с правилом изображения тепловой режим в теле с отверстием радиуса r 0 , на адиабатической поверхности которого действует кольцевой источник мощностью qr 0 2Q   , будет адекватен тепловому режиму в неограниченном теле в области 0 r r  , если в последнем на окружности 0 r r  разместить кольцевой источник удвоенной мощности Q2Q 0  , а в точке 0  r поместить сток теплоты мощностью Q Q  C . В принятой схематизации теплового режима теплопередача в окружающую среду, обрабатываемую деталь и в инструмент не учитываются, поскольку эти условия теплообмена могут быть учтены соответствующим коэффициентом при решении балансовой задачи. При сверлении около 75% теплоты переходит в обрабатываемую деталь. В соответствии с принципом местного влияния [3] допустимо рассматривать температурное поле в детали как сумму двух полей: общего поля вдали от источника и местного поля непосредственно в пространстве источника. При этом, определяя общее поле, можно всемерно схематизировать источник теплоты, учитывая в то же время более точно условия теплоотвода. При расчете же местного поля условия теплоотвода могут быть схематизированы, в то время как распределения интенсивности местного источника должны быть наиболее полно учтены. В связи с этим, рассчитывая местное температурное поле в детали, можно допустить следующую схематизацию. Обрабатываемую деталь условно представить неограниченным телом с цилиндрическим отверстием радиуса r 0 . Далее, имея в виду, что окружная скорость источника на несколько порядков больше скорости движения подачи, то по значению критерия Пекле 10 2   a VR Pe , такой быстродвижущийся местный источник в пределах одного оборота детали можно считать пространственным мгновенным кольцевым [4] с распределением интенсивности в направлении радиуса r и координаты z по нормальному закону Гаусса:                 2 2 2 0 0 ' ' exp ' ,' R z r r k q zrq . (2) В соответствии с принципом пространственно-временного соответствия [5], чтобы перейти от решения, описывающего температурное поле в неограниченном теле с мгновенным кольцевым источником (1) к соответствующему решению с нормально- тороидальным источником (2) достаточно в соотношении (1) к временной координате t добавить постоянную времени