Actual Problems in Machine Building 2015 No. 2

Актуальные проблемы в машиностроении. 2015. №2 Инновационные технологии в машиностроении ____________________________________________________________________ 65 ak R t 4 2 0  , где R- характерный размер источника тепла, м; k - коэффициент сосредоточенности интенсивности источника. Известно, что для малых промежутков времени, то есть для больших значений аргумента функции Бесселя, в соотношениях (1) допустима замена at rr at rr at rr I 2 ' 2 2 ' exp 2 ' 0          . После преобразований для малых промежутков времени решение, описывающее тепловой режим в неограниченном теле с отверстием радиуса r 0 с нормально-тороидальным источником, при 0 ' , ' 0   zr r , получим в виде соотношения                                 ak R tа z r r ak R t rr tzr 4 4 exp 4 8 Q ), ,( 2 2 2 0 2 0 2   . (3) Если местное поле учитывает процесс нагрева детали за промежуток времени, соответствующий одному обороту источника, то общее поле должно учитывать накапливание теплоты за все время обработки и вызванный этим дополнительный нагрев. В соответствии с принципом местного влияния допустимо принять, что каждый отдельно взятый виток источника, предшествующий последнему, определяющему местное поле,  это мгновенный тепловой импульс, предельно сосредоточенный по направлениям радиуса и образующей. Основываясь на этом, можно процесс аккумуляции теплоты в теле представить следующей схемой. Предположим, что теплоисточник J 0 (рис.1), определяющий местное поле в области около диаметрального сечения z=0 , возникает в момент времени t=0 . Следовательно, предыдущий виток источника при угловой скорости  и величиной подачи S за один виток источника (на схеме – мгновенный кольцевой источник J 1 ) завершился раньше в момент времени   /2 1  t на расстоянии S z  1 от источника J 0 . Рис.1. Схема к расчету аккумуляции теплоты в теле с отверстием. Еще раньше в момент времени 1 2 2 t t  и на расстоянии 1 2 2 z z  действовал кольцевой источник J 2 , и так далее вплоть до первого мгновенного кольцевого импульса J m ,