Actual Problems in Machine Building 2014 No. 1
Technological Equipment, Machining Attachments and Instruments I International Scientific and Practical Conference « Actual Problems in Machine Building » __________________________________________________________________ 304 Анализ формулы (1) показал, что математическое ожидание супремума функции ) ( sup i f E зависит от интервала касания , длина которого тесно связана с номинальным радиусом кривизны контура контактного участка гранул ) ( RE . Величина математического ожидания супремума значений профиля рельефа абразивных гранул ) ( sup i f E также зависит от значения . Следовательно, значение ) ( sup i f E непосредственно связано с величиной ) ( sup i f E и косвенно – с номинальным радиусом кривизны окружности, являющейся средней линией случайной функции ) ( i f . Для того чтобы выявить функциональную связь между , ) ( (sup i f E и параметром ) ( RE продифференцируем (1) по переменной и полученное выражение приравняем к нулю. В результате соответствующего преобразования с учетом зависимости ) ( REf получили 3 )0( ) ( 434 ,3 2 1 nE RE , (2) где 2 1 – радиус интервала касания профилем контактного участка контура детали. Выражение (2) устанавливает связь между следующими геометрическими параметрами гранул: номинальным радиусом кривизны окружности контактного участка ) ( RЕ и статистическими параметрами профиля рельефа, т.е. это )0( nE – математическое ожидание числа нулевых значений на единицу длины функции ) ( i f , аппроксимирующей профиль рельефа абразивных гранул; – среднее квадратическое отклонение высот профиля рельефа абразивных гранул. Случайная функция ) ( i f является нормальной и стационарной. Это подтверждено количественной оценкой явления «самозатачивания» рельефа абразивных гранул в процессе вибрационной обработки [3]. Заменяя интервал в выражении (2) на минимально возможный 0 , при котором значение математического ожидания супремума функции по точности считается удовлетворительным [4], имеем следующее выражение: )0( 4 2 1 0 nE . (3) После подстановки (3) в (2) получаем уравнение относительно фрактального радиуса абразивных гранул: 2 0 )0( 330 ,2 nE R . (4)
Made with FlippingBook
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1