Actual Problems in Machine Building 2014 No. 1

Technological Equipment, Machining Attachments and Instruments I International Scientific and Practical Conference « Actual Problems in Machine Building » __________________________________________________________________ 304 Анализ формулы (1) показал, что математическое ожидание супремума функции   ) ( sup i f E  зависит от интервала касания   , длина которого тесно связана с номинальным радиусом кривизны контура контактного участка гранул ) ( RE . Величина математического ожидания супремума значений профиля рельефа абразивных гранул   ) ( sup i f E  также зависит от значения   . Следовательно, значение   ) ( sup i f E  непосредственно связано с величиной   ) ( sup i f E  и косвенно – с номинальным радиусом кривизны окружности, являющейся средней линией случайной функции ) ( i f  . Для того чтобы выявить функциональную связь между   ,      ) ( (sup i f E и параметром ) ( RE продифференцируем (1) по переменной   и полученное выражение приравняем к нулю. В результате соответствующего преобразования с учетом зависимости   ) ( REf   получили   3 )0( ) ( 434 ,3 2 1 nE RE     , (2) где   2 1 – радиус интервала касания профилем контактного участка контура детали. Выражение (2) устанавливает связь между следующими геометрическими параметрами гранул: номинальным радиусом кривизны окружности контактного участка ) ( RЕ и статистическими параметрами профиля рельефа, т.е. это   )0( nE – математическое ожидание числа нулевых значений на единицу длины функции ) ( i f  , аппроксимирующей профиль рельефа абразивных гранул;   – среднее квадратическое отклонение высот профиля рельефа абразивных гранул. Случайная функция ) ( i f  является нормальной и стационарной. Это подтверждено количественной оценкой явления «самозатачивания» рельефа абразивных гранул в процессе вибрационной обработки [3]. Заменяя интервал   в выражении (2) на минимально возможный 0   , при котором значение математического ожидания супремума функции по точности считается удовлетворительным [4], имеем следующее выражение:   )0( 4 2 1 0 nE    . (3) После подстановки (3) в (2) получаем уравнение относительно фрактального радиуса абразивных гранул:   2 0 )0( 330 ,2 nE R    . (4)