Obrabotka Metallov 2011 No. 1

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 1 (50) 2011 16 ОБОРУДОВАНИЕ являются операции, в которых точность и произво- дительность близки к предельным значениям. Для сверлильно-фрезерно-расточных станков такой опе- рацией является торцовое фрезерование. Ряд значе- ний для расчета выбирается в качестве исходных в соответствии с техническим заданием на проекти- рование станка. Так, станок должен обеспечить наи- большее усилие подачи 40 кН, для чистового фрезе- рования – 3 кН. Для несущей системы станка принимаются сле- дующие расчетные условия: • шпиндельная бабка находится в крайнем верхнем положении при среднем положении стойки на стани- не, при этом вылеты шпинделя (≤ 0,4 м) и ползуна (≤ 0,6 м) соответствуют предельным значениям; • внешней нагрузкой для станка являются силы резания, приложенные в точке О оси шпинделя (рис. 1). Для составляющих сил резания принимает- ся соотношение P x : P y : P z = 0,5 : 1,0 : 0,7; • станина опирается на упругие опоры (64 опо- ры), жесткость которых принимается из такого рас- чета, что опора воспринимает нагрузку 40 кН при вертикальной деформации 2·10 –5 м; • учитывается податливость подвижных стыков: стойка – шпиндельная бабка, шпиндельная бабка – ползун, стойка – станина. Расчет перемещений т. О (рис. 1) в направлении осей x , y , z проводится для условий чистовой обработки на основе стержневой модели шероховатой поверхности [2]. Окончательно перемещения т. О шпинделя с учетом контактных де- формаций в стыках по осям x , y , z составляют соответ- ственно: δ x = 13,89 мкм; δ y = 8,11 мкм; δ z = 5,45 мкм. Математическая модель несущей системы фрезерно-расточного станка формулируется как за- дача математического программирования: минимизировать ( ) 1 = = ρ ∑ n i i i f X V (1) при ограничениях: на напряжения 1 1 [ ] 0 экв = − σ σ ≥ g , на перемещения т. О по оси х 2 1 [ ] 0 = − Δ Δ ≥ x x g , y 3 1 [ ] 0 = − Δ Δ ≥ y y g , z 4 1 [ ] 0 = − Δ Δ ≥ z z g , на переменные проектирования 5 0 i g V = ≥ , i = 1, 2, …, п , где п – число пластинчатых конечных элементов; ρ – плотность материала; V – объем материала кон- струкции; , [ ] экв σ σ − эквивалентное и допускаемое напряжения; ∆ x , ∆ y , ∆ z , [∆ x ], [∆ y ], [∆ z ] − расчетные и до- пускаемые (в скобках) перемещения т. О по осям x , y , z соответственно. За целевую функцию (1) при- нята масса конструкции. Переменной проектирования является толщина стенки профиля базовых деталей. При назначении допускаемых перемещений [∆ x ], [∆ y ], [∆ z ] несущей системы в зоне обработки рассма- триваются отклонения от плоскостности и прямоли- нейности на обработанной поверхности. Согласно ГОСТ 24643-81 для 6 квалитета при фрезеровании допуски плоскостности и прямолинейности состав- ляют [3]: • при вертикальном перемещении шпиндельной бабки (5 м) – 60 мкм; • для поперечного хода стойки (до середины ста- нины 4,5 м) – 60 мкм. По заводским данным погрешность обработки в зоне резания распределяется между фрезерно- расточным станком и столом как 70 и 30 %. Из- за невозможности учета в расчете всех факторов, влияющих на точность обработки, принимаем ко- эффициент запаса по жесткости равным 1,5. Окон- чательно допуски плоскостности и прямолиней- ности для фрезерно-расточного станка составляют 28 мкм. Перемещения т. О в зоне резания определяются суммойперемещенийврезультатесобственныхдефор- маций несущей системы и контактных деформаций в стыках. При расчете несущей системы из полученного допуска на перемещения т. О (28 мкм) вычитаются пе- ремещения т. О , полученные в результате контактных деформаций. Окончательно получаем: [∆ x ] = 14,11 мкм, [∆ y ] = 19,89 мкм, [∆ z ] = 22,55 мкм. В процессе оптимизации несущей системы стан- ка считаем, что перемещения в зоне обработки по ко- ординатным осям x , y , z должны быть меньше или равны соответствующим допускаемым перемещени- ям. Для принятой системы предпочтений эффектив- ным считается вариант с наименьшей массой и пере- мещениями, равными или близкими допускаемым значениям. Задача условной оптимизации (1) решается мето- дом штрафных функций в форме ( r – штрафной па- раметр) 1 ( , ) ( ) 1 / ( ) f = ⎡ ⎤ ϕ = + ⎣ ⎦ ∑ J j j X r X r g X с использованием метода Давидона–Флетчера– Пауэлла для решения задачи безусловной оптими- зации [4]. На рис. 2 представлено деформированное состо- яние несущей системы фрезерно-расточного станка. Видно, что стойка испытывает совместное действие изгиба и кручения и является наиболее нагруженным элементом несущей системы станка. В таблице при-